Em um triângulo onde os lados medem 1 cm, 1 cm e v2 cm, determine a altura desse triângulo em relação ao lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo onde os lados medem 1 cm, 1 cm e v2 cm, determine a altura desse triângulo em relação ao lado de 1 cm. Qual é o valor da altura?
- A) 1 cm
- B) v2 cm
- C) 2 cm
- D) v3 cm
- E) 0,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Os lados medem 1, 1 e raiz de 2. Como 1^2 + 1^2 = 2 = (raiz de 2)^2, o triângulo é retângulo e isósceles, com catetos de 1 cm e hipotenusa de raiz de 2 cm. Passo 2: Resolva pela área. A área é (base x altura)/2 = (1 x 1)/2 = 0,5 cm^2, usando os catetos como base e altura. Passo 3: Calcule a altura relativa ao lado de 1 cm. Como a área também é (1 x h)/2, temos h = 2 x 0,5 / 1 = 1 cm. Passo 4: Confirme pela geometria. A altura relativa a um cateto coincide com o outro cateto, que mede 1 cm. Passo 5: Compare com o gabarito. A resposta correta é a alternativa A, 1 cm, o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (raiz de 2 cm) é a hipotenusa, que não é a altura relativa ao cateto; C (2 cm) é o dobro do valor correto; D (raiz de 3 cm) não surge de nenhuma relação válida neste triângulo; E (0,5 cm) é o valor numérico da área, não da altura.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura corresponde à medida que completa a área do triângulo.
O aluno tomou o maior lado do triângulo (a hipotenusa, raiz de 2 cm) como se fosse a altura relativa ao lado de 1 cm. Ele não percebeu que a altura é um segmento perpendicular ao lado, e não outro lado do triângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
O aluno calculou corretamente a área como 1 cm^2 ao esquecer o fator 1/2 da fórmula da área do triângulo, e depois aplicou h = 2A/b, obtendo 2 cm. O erro está no método, não no conceito de altura.
O aluno tentou aplicar Pitágoras de forma incorreta, somando os quadrados dos lados de maneira errada (por exemplo, 1 + 2 = 3) e extraindo a raiz quadrada. Assim, misturou a relação do triângulo retângulo com a fórmula da altura sem respeitar a estrutura da figura.
O aluno confundiu a altura com a área do triângulo, que vale 0,5 cm^2, ou com metade do lado de 1 cm. Ele não entendeu que a altura é uma medida linear e precisa ser obtida a partir da área com a fórmula correta.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que não considera a relação entre os lados e a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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