Qual é a expressão correta para a altura de um triângulo retângulo em função da base e da hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é a expressão correta para a altura de um triângulo retângulo em função da base e da hipotenusa?
- A) h = v(c² + b²)
- B) h = c - b
- C) h = v(c² - b²)
- D) h = b² - c²
- E) h = b/c
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado c (o maior, oposto ao ângulo reto). A base b e a altura h são os catetos, que formam o ângulo reto entre si. Como a altura é perpendicular à base, os três lados formam um triângulo retângulo com h e b como catetos e c como hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: h^2 + b^2 = c^2. Passo 3: Isole h. Subtraia b^2 dos dois lados, obtendo h^2 = c^2 - b^2. Passo 4: Extraia a raiz quadrada dos dois lados, já que h é positivo: h = raiz de (c^2 - b^2). Isso corresponde à alternativa C, que é o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Soma os quadrados em vez de subtrair, o que daria a hipotenusa e não a altura. B) Subtrai as medidas dos lados, o que não tem relação com o teorema. D) Está invertida e não tem raiz quadrada, então não dá a medida de um comprimento. E) É uma razão entre lados, que não representa a altura. Conclusão: a expressão correta é h = raiz de (c^2 - b^2), alternativa C.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre os lados do triângulo retângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os quadrados dos catetos, quando o Teorema de Pitágoras exige subtrair b^2 de c^2 para encontrar um cateto. Ele aplica a fórmula da hipotenusa no lugar da do cateto.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando a soma ao invés da subtração no teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a altura é a diferença simples entre a hipotenusa e a base, tratando os lados como se fossem segmentos alinhados. Ignora a relação quadrática do triângulo retângulo.
Essa fórmula é correta para calcular a altura.
O aluno inverte a subtração (b^2 - c^2) e esquece a raiz quadrada. Um resultado negativo não pode ser comprimento, e a raiz é necessária para voltar da área ao comprimento.
O aluno confunde a relação métrica com uma razão entre lados, como as razões trigonométricas. Uma divisão de lados não fornece a altura em comprimento.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e suas relações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando a soma ao invés da subtração no teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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