Um quadrado tem lados de 2 cm. Qual é a medida, em cm, do risco reto entre dois cantos opostos?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados de 2 cm. Qual é a medida, em cm, do risco reto entre dois cantos opostos?
- A) √4
- B) √8
- C) √2
- D) √32
- E) √16
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O risco reto entre dois cantos opostos de um quadrado é a diagonal, que forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são os dois lados do quadrado.
- Resolva por conta própria usando o Teorema de Pitágoras. Como os lados medem 2 cm, a diagonal d satisfaz d^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.
- Extraia a raiz quadrada. Logo, d = raiz de 8 cm (aproximadamente 2,83 cm).
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa B (raiz de 8) coincide com o resultado obtido, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) raiz de 4 é igual a 2, que é a medida do lado, não da diagonal. C) raiz de 2 é a diagonal de um quadrado de lado 1, esquecendo de multiplicar pelo lado 2. D) raiz de 32 seria a diagonal de um quadrado de lado 4, o dobro do lado real. E) raiz de 16 é igual a 4, que corresponde à soma dos dois lados, e não à diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a diagonal com o próprio lado do quadrado, achando que o risco entre cantos opostos tem a mesma medida de um lado.
Por que engana: Pode confundir a diagonal com a soma dos lados ou calcular apenas 2², sem considerar os dois catetos iguais que formam o triângulo retângulo.
O risco reto entre dois cantos opostos é a diagonal. Sua medida é a raiz quadrada de 2² + 2², que é √8 cm.
O aluno aplica corretamente a ideia de diagonal, mas usa como base um quadrado de lado 1 (1^2 + 1^2 = 2) e esquece de considerar o lado de 2 cm.
O aluno calcula a soma dos quadrados dos lados de forma incorreta, obtendo 4^2 + 4^2 = 32, como se os lados medissem 4 cm em vez de 2 cm.
O aluno acredita que a diagonal corresponde à soma dos dois lados (2 + 2 = 4) e a transforma em raiz de 16, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
diagnostico
teorema de Pitágoras · raiz quadrada
Revise o teorema de Pitágoras e a relação entre lado e diagonal de um quadrado.
Pode confundir a diagonal com a soma dos lados ou calcular apenas 2², sem considerar os dois catetos iguais que formam o triângulo retângulo.
tomada_decisao
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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