Um quadrado tem lados de 1 cm. A linha entre dois cantos opostos mede aproximadamente quanto?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um quadrado tem lados de 1 cm. A linha entre dois cantos opostos mede aproximadamente quanto?
- A) 2,0 cm
- B) 2,4 cm
- C) 1,0 cm
- D) 1,4 cm
- E) 3,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A linha entre dois cantos opostos de um quadrado é a diagonal. Ela forma, com dois lados consecutivos, um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 cm cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2.
- A raiz de 2 vale aproximadamente 1,41, que arredondada para uma casa decimal fica 1,4 cm. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (2,0 cm) está errada porque é a soma dos dois lados, não a diagonal.
- A alternativa B (2,4 cm) está errada porque é um valor maior que a diagonal, que nunca pode passar de 1,5 cm aproximadamente.
- A alternativa C (1,0 cm) está errada porque a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.
- A alternativa E (3,0 cm) está errada porque excede bastante a diagonal, que é menor que a soma de dois lados.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (1 + 1) e considerou o resultado como a diagonal, sem usar o teorema de Pitágoras.
O aluno percebeu que a diagonal é maior que 1 cm, mas aproximou mal a raiz de 2 ou fez uma multiplicação incorreta, chegando a 2,4.
O aluno supôs que a linha entre cantos opostos teria o mesmo tamanho do lado, usando a intuição do dia a dia sem considerar a inclinação da diagonal.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
A linha forma um triângulo com dois lados de 1 cm. Seu comprimento é √2 cm, que é aproximadamente 1,4 cm.
O aluno confundiu a diagonal com a soma de três lados ou com o perímetro, obtendo um valor muito maior que o real.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a do perímetro ou área do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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