Explique por que não é possível expressar a raiz quadrada de 2 como uma fração.

Questão

Explique por que não é possível expressar a raiz quadrada de 2 como uma fração.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A raiz quadrada de 2 é um número irracional e não pode ser representada como uma fração. Isso ocorre porque, se fosse possível, implicaria que 2 poderia ser escrito como o quadrado de uma fração, levando a uma contradição. A demonstração envolve assumir que v2 é uma fração na forma a/b e, a partir de manipulações algébricas, concluir que tanto a quanto b devem ser pares, o que é uma contradição, pois a fração não pode ser simplificada.

Explicação

A explicação demonstra que a suposição de que a raiz quadrada de 2 pode ser expressa como uma fração leva a uma contradição lógica, mostrando que tanto o numerador quanto o denominador devem ser pares. Isso implica que a fração pode ser simplificada, o que contradiz a suposição inicial de que estava na forma mais simples. Portanto, a raiz quadrada de 2 é classificada como um número irracional.

Raio-X da questão

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