Durante uma aula de matemática, o professor fala sobre números irracionais. Ele diz que a raiz quadrada de 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor fala sobre números irracionais. Ele diz que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração. Por que ele afirma isso?
- A) Porque é um número negativo
- B) Porque é um número irracional
- C) Porque é uma fração
- D) Porque é um número inteiro
- E) Porque é transcendente
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado pergunta por que a raiz quadrada de 2 não pode ser escrita como uma fração, dentro do contexto de números irracionais.
- Um número racional é aquele que pode ser escrito na forma de fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número irracional é aquele que não admite essa representação, e sua expansão decimal é infinita e não periódica.
- A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais sem repetição periódica. Isso significa que ela não pode ser escrita como fração, pois é irracional.
- Portanto, a alternativa correta é a B, porque a raiz de 2 é um número irracional, e a própria definição de irracional é não poder ser escrito como fração.
- A alternativa A está errada, pois a raiz quadrada positiva de 2 é positiva, e números negativos também podem ser frações. A alternativa C está errada, pois a afirmação é justamente o contrário: a raiz de 2 não é fração. A alternativa D está errada, pois números inteiros são racionais e podem ser escritos como fração (por exemplo, 3 = 3/1). A alternativa E está errada, pois transcendência é uma propriedade de outros números, como pi e e, e não é o motivo pelo qual a raiz de 2 não é fração.
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Explique o que caracteriza um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno pode associar 'não ser fração' a 'ser negativo', confundindo a ideia de número irracional com a de sinal. A raiz quadrada de 2 é positiva.
Por que engana: Confundir números irracionais com números negativos, acreditando que a raiz quadrada de 2 é negativa.
Definição correta de número irracional.
O aluno pode ter lido a pergunta de forma invertida, achando que o professor disse que a raiz de 2 é uma fração, ou que a justificativa é a mesma coisa que a afirmação.
O aluno pode acreditar que números inteiros não são frações, quando na verdade todo inteiro n pode ser escrito como n/1.
O aluno pode ter ouvido o termo 'não é fração' e relacionado a um conceito avançado que não tem relação com a pergunta, como transcendência de números como pi. Transcendente é uma propriedade distinta de irracionalidade, e toda transcendente é irracional, mas o contrário não vale.
Raio-X da questão
números irracionais
diagnostico
números racionais e irracionais · raiz quadrada
Revisar a definição de números irracionais e suas propriedades.
Confundir números irracionais com números negativos, acreditando que a raiz quadrada de 2 é negativa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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