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Em uma pesquisa, 70% dos alunos preferem estudar à noite. Qual a probabilidade de, em 3 alunos escolhidos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma pesquisa, 70% dos alunos preferem estudar à noite. Qual a probabilidade de, em 3 alunos escolhidos aleatoriamente, exatamente 2 preferirem estudar à noite?

A) 0,441
B) 0,3
C) 0,2
D) 0,5
E) 0,7

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de problema. Cada aluno escolhido prefere estudar à noite (sucesso) com probabilidade p = 0,7, ou não prefere (fracasso) com probabilidade 1 - 0,7 = 0,3. Como são 3 alunos escolhidos ao acaso e independentes entre si, trata-se de uma distribuição binomial com n = 3 e k = 2 sucessos.
Calcule o número de maneiras de escolher quais 2 dos 3 alunos preferem à noite. Isso é a combinação de 3 tomados 2 a 2: C(3,2) = 3 / (2! x 1!) = 3. As possibilidades são: (noite, noite, dia), (noite, dia, noite) e (dia, noite, noite).
Calcule a probabilidade de uma dessas sequências específicas, por exemplo (noite, noite, dia): 0,7 x 0,7 x 0,3 = 0,49 x 0,3 = 0,147.
Multiplique a probabilidade de uma sequência pelo número de sequências favoráveis: 3 x 0,147 = 0,441.
Compare com o gabarito. O resultado 0,441 corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a B (0,3) é apenas a probabilidade de um aluno não preferir à noite, sem considerar os dois que preferem e as combinações; a C (0,2) não corresponde a nenhum cálculo correto da binomial com esses dados; a D (0,5) assume equiprobabilidade, o que não está no enunciado; a E (0,7) é apenas a probabilidade de um único aluno preferir à noite, ignorando que são 3 alunos e exatamente 2 deles.

💡 Dica: Utilize a fórmula da probabilidade binomial para resolver.

Alternativa por alternativa

A Correta

Utilizando a fórmula, a probabilidade é 0,441.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno pegou apenas o complemento de 0,7 (0,3), que é a probabilidade de um único aluno não preferir estudar à noite, e não calculou a probabilidade para exatamente 2 de 3 alunos.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente multiplicou 0,7 por 0,3 e arredondou, esquecendo o fator combinatório C(3,2) = 3 e a potência de 0,7 elevada a 2. Ele não estrutura a binomial corretamente.

D Erradaerro: Senso comuma que mais engana

O aluno usou a intuição do dia a dia de que as duas opções são equiprováveis (metade para cada lado), ignorando que a proporção de preferência à noite é 70%.

Por que engana: Confundir a formula da probabilidade binomial, calculando a probabilidade de eventos independentes sem considerar o coeficiente binomial.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno confundiu a probabilidade de um único aluno preferir estudar à noite com a pergunta, que pede a probabilidade de exatamente 2 entre 3 alunos.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade binomial

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade binomial · calculo de potencia e combinacao

📚 Reveja

Revisar a fórmula da probabilidade binomial e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a formula da probabilidade binomial, calculando a probabilidade de eventos independentes sem considerar o coeficiente binomial.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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