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Em um laboratório de uma universidade pública brasileira, estudantes avaliaram a eficácia de um tratamento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em um laboratório de uma universidade pública brasileira, estudantes avaliaram a eficácia de um tratamento biológico contra uma praga agrícola. Em 50 experimentos independentes, o tratamento foi considerado eficaz em 35, correspondendo a uma proporção amostral de 70%. Para estimar a incerteza dessa proporção, o protocolo do estudo definiu a margem de erro de um intervalo de confiança de 95%, usando a aproximação normal. Nesse procedimento, a margem de erro é calculada por M = 1,96 × v[p(1 - p)/n], em que p é a proporção observada e n é o número de experimentos. Com base nos dados e no procedimento estatístico definidos no texto, qual é aproximadamente a margem de erro da proporção de experimentos eficazes?

A) 12,7%
B) 10,7%
C) 19,6%
D) 6,5%
E) 30,0%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A proporção observada é p = 35/50 = 0,70 (70%), o número de experimentos é n = 50 e o fator do intervalo de 95% é 1,96.
Calcule p(1 - p). Temos 0,70 × 0,30 = 0,21.
Divida por n. 0,21 / 50 = 0,0042.
Tire a raiz quadrada. Raiz de 0,0042 é aproximadamente 0,0648.
Multiplique por 1,96. 1,96 × 0,0648 é aproximadamente 0,127, ou seja, 12,7 pontos percentuais.
Resposta: a alternativa A (12,7%) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 10,7% corresponde ao uso do valor 1,645 (intervalo de 90%) no lugar de 1,96. A alternativa C está errada porque 19,6% resulta de arredondar 0,0042 para 0,01 antes de tirar a raiz. A alternativa D está errada porque 6,5% é só a raiz de p(1-p)/n, sem multiplicar por 1,96. A alternativa E está errada porque 30% é a proporção de fracassos (1 - p), que não tem relação com a margem de erro.

💡 Dica: Calcule a incerteza usando a fórmula apropriada.

Alternativa por alternativa

A Correta

A proporção observada é p = 0,70 e o tamanho da amostra é n = 50. Assim, o erro-padrão é √[0,70 × 0,30/50] = √0,0042 ≈ 0,0648. Aplicando o fator 1,96 do intervalo de confiança de 95%, obtém-se M = 1,96 × 0,0648 ≈ 0,127, ou 12,7%.

B Erradaerro: Conceitual

Provavelmente usou o z de 1,645, que corresponde a 90% de confiança, em vez de 1,96, que corresponde a 95%, conforme pedido no enunciado.

C Erradaerro: Procedimental

Arredondou 0,0042 para 0,01 antes de extrair a raiz quadrada, o que daria raiz de 0,01 = 0,1 e, multiplicado por 1,96, 19,6%.

D Erradaerro: Procedimental

Calculou corretamente a raiz de p(1 - p)/n, mas esqueceu de multiplicar o resultado pelo fator 1,96 da confiança de 95%.

E Erradaerro: Interpretação

Confundiu a margem de erro com a proporção de experimentos não eficazes (1 - 0,70 = 0,30), que aparece no texto mas não é a grandeza pedida.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

incerteza em experimentos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

incerteza em experimentos · estatistica basica

📚 Reveja

Revisar como calcular incertezas em experimentos.

⚠️ Erro mais comum

Calcular a incerteza sem considerar o tamanho da amostra ou usar formula incorreta para proporcao.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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