Em um dia ensolarado, um gnômon projetou uma sombra de 2 m. Se a altura do gnômon é de 1,5 m, qual o ângulo de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em um dia ensolarado, um gnômon projetou uma sombra de 2 m. Se a altura do gnômon é de 1,5 m, qual o ângulo de elevação do sol?
- A) 30 graus
- B) 36,87 graus
- C) 45 graus
- D) 60 graus
- E) 90 graus
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Imagine o gnômon (haste vertical) como o cateto oposto ao ângulo de elevação do sol, e a sombra no chão como o cateto adjacente, formando um triângulo retângulo. Passo 2: Use a tangente: tan(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente = altura / sombra = 1,5 / 2 = 0,75. Passo 3: Para achar o ângulo, calcule o arco cuja tangente é 0,75 (arctg de 0,75), que vale aproximadamente 36,87 graus. Passo 4: Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (30 graus) não corresponde a tan(30 graus), que é aproximadamente 0,577, diferente de 0,75. C (45 graus) só ocorreria se a sombra fosse igual à altura, o que não é o caso (1,5 m não é igual a 2 m). D (60 graus) daria tan(60 graus), aproximadamente 1,73, valor muito maior que 0,75, indicando que a sombra estaria muito curta. E (90 graus) indicaria sol a pino, situação em que não haveria sombra projetada, contrariando o enunciado.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O aluno associa a razão 1,5/2 a um ângulo notável de memória, escolhendo 30 graus sem calcular a tangente. Pode também ter confundido tangente com seno, já que sen(30 graus) = 0,5.
Por que engana: Confundir a relação entre os catetos oposto e adjacente, utilizando a tangente de forma incorreta.
O ângulo é obtido com a tangente: tan(?) = 1,5/2.
O aluno supõe que a sombra e a altura do gnômon são iguais, pensando que a relação vale 1 e, portanto, o ângulo é 45 graus. Ignora o dado de 2 m da sombra.
O aluno inverte ou relaciona mal os catetos, ou associa a situação a um triângulo 30-60-90, e chega a 60 graus. Assim, usa uma razão próxima de 1,73, que não corresponde a 1,5/2.
O aluno imagina que o sol está a pino, ou que a elevação máxima é a resposta, e confunde o ângulo de elevação com a posição vertical. Não percebe que a existência de sombra exige um ângulo menor que 90 graus.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do sol
avaliacao
trigonometria básica · razão entre catetos
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir a relação entre os catetos oposto e adjacente, utilizando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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