Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e um lado desconhecido. Qual o valor do lado desconhecido se for a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e um lado desconhecido. Qual o valor do lado desconhecido se for a hipotenusa?
- A) 13 cm
- B) 14 cm
- C) 11 cm
- D) 10 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado do triângulo retângulo. A questão pede o valor do lado desconhecido supondo que ele seja a hipotenusa, então o triângulo é retângulo e vale o teorema de Pitágoras: h^2 = a^2 + b^2, em que h é a hipotenusa e a e b são os catetos. Passo 2: Os catetos são 5 cm e 12 cm. Calcule 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Passo 3: Some os quadrados: 25 + 144 = 169. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: raiz de 169 = 13, pois 13 x 13 = 169. Passo 5: Portanto, a hipotenusa mede 13 cm, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (14 cm) não é a raiz de 169, pois 14 x 14 = 196; a C (11 cm) não resulta da soma dos quadrados; a D (10 cm) é menor que o cateto de 12 cm, o que é impossível para a hipotenusa; a E (12 cm) repete o cateto já dado e não satisfaz 12^2 + 5^2 = 169.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar o lado desconhecido.
Alternativa por alternativa
13 é a hipotenusa correta de um triângulo retângulo.
O aluno soma corretamente 25 + 144 = 169, mas erra a raiz quadrada, arredondando ou chutando um valor próximo. Também pode ter feito uma estimativa sem verificar que 14 x 14 = 196.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno usa a subtração em vez da soma, calculando 144 - 25 = 119 e tirando a raiz aproximada de 119, que fica perto de 11. Ele confunde a fórmula da hipotenusa com a de encontrar um cateto.
O aluno não percebe que a hipotenusa precisa ser o maior lado do triângulo e escolhe um valor menor que o cateto de 12 cm. Pode ter pensado em 2 x 5 ou em outra relação sem base no teorema.
O aluno lê o 'lado desconhecido' e repete um valor já dado no enunciado, sem fazer nenhum cálculo. Ele ignora que a hipotenusa precisa ser calculada e não pode ser igual a um cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · identificacao de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cientifico
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