Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto oposto mede 6 cm e o cateto adjacente mede 8 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujo cateto oposto mede 6 cm e o cateto adjacente mede 8 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 7 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema que se aplica. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Substitua os valores do enunciado. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, então hipotenusa ao quadrado = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada. A hipotenusa é a raiz de 100, que é igual a 10 cm.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a alternativa A (10 cm), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (12 cm) não corresponde a nenhuma operação correta com os catetos. A alternativa C (14 cm) é a soma dos catetos, o que não é a hipotenusa. A alternativa D (7 cm) é a média dos catetos, também sem relação com o teorema. A alternativa E (9 cm) resulta de um erro no cálculo da soma dos quadrados ou da raiz.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
10² = 6² + 8². Correto.
O aluno provavelmente calculou uma operação sem base no teorema, como dobrar um dos catetos, e aceitou o resultado sem verificar.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos diretamente, sem elevar ao quadrado ou extrair raiz.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos catetos (6 + 8 = 14), confundindo-a com o perímetro do triângulo.
O aluno tira a média aritmética dos catetos ((6 + 8) / 2 = 7), tratando a hipotenusa como um valor intermediário entre os lados, o que não tem fundamento no teorema.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados (por exemplo, obtendo 81 em vez de 100) ou calculou a raiz de um valor incorreto, chegando a 9.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos diretamente, sem elevar ao quadrado ou extrair raiz.
tomada_decisao
abstrato
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