Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, aplicando o teorema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, aplicando o teorema de Pitágoras.
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 14 cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Somando, h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 100 = 10 cm. Portanto, a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (8 cm) é o valor de um cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos os catetos. C (12 cm) e D (14 cm) superestimam a soma dos quadrados ao não extrair corretamente a raiz. E (5 cm) é menor que o cateto de 6 cm, o que é impossível para a hipotenusa.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras: a² + b² = c².
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter simplesmente repetido um dos catetos como resposta, sem aplicar o teorema, ou acreditado que a hipotenusa é igual ao maior cateto.
Correto. A hipotenusa é 10 cm, calculada pela fórmula a² + b² = c².
O aluno pode ter somado os catetos (6 + 8 = 14) ou errado a raiz ao calcular, chegando a um valor próximo, sem verificar o resultado com o quadrado.
Por que engana: Calcular incorretamente a soma dos quadrados dos catetos ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
O aluno provavelmente somou os catetos diretamente (6 + 8 = 14), confundindo perímetro ou soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter calculado 8 − 6 = 2 ou subtraído os valores, ou ainda extraído raiz de uma diferença, sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que qualquer cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · operacoes com radicais
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular incorretamente a soma dos quadrados dos catetos ou esquecer de extrair a raiz quadrada para encontrar a hipotenusa.
pensamento_critico
abstrato
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