Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 9 cm
- E) 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa é o lado oposto a esse ângulo, sempre o maior dos três. Aqui os catetos medem 6 cm e 8 cm.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64.
- Some os resultados: 36 + 64 = 100. Logo, hipotenusa^2 = 100.
- Extraia a raiz quadrada positiva: hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm.
- Confira: 10 é maior que 8, como deve ser a hipotenusa. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (12 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto com os catetos; a C (14 cm) é apenas a soma dos catetos, o que não é o procedimento do Teorema de Pitágoras; a D (9 cm) resulta de um erro no cálculo dos quadrados ou da raiz; a E (8 cm) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular.
Alternativa por alternativa
10² = 6² + 8², logo, é a resposta correta.
O aluno provavelmente fez uma estimativa ou uma soma mal feita dos catetos, chegando a um valor que não é a raiz de 100. Ele não aplicou corretamente a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de somar os quadrados dos catetos e depois extrair a raiz quadrada.
O aluno somou os catetos (6 + 8 = 14) e tomou essa soma como hipotenusa, achando que a hipotenusa é a soma dos catetos. Ele não usou a relação quadrática do Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou da soma (por exemplo, obteve 81 em vez de 100), e depois extraiu a raiz de forma incorreta, chegando a 9.
O aluno tomou o cateto de 8 cm como se fosse a hipotenusa, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo e, portanto, deve ser maior que os dois catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de somar os quadrados dos catetos e depois extrair a raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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