João joga duas moedas. Qual é a chance de sair cara em pelo menos uma moeda?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
João joga duas moedas. Qual é a chance de sair cara em pelo menos uma moeda?
- A) 3/4
- B) 1/4
- C) 2/3
- D) 1/2
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lista todos os resultados possíveis ao jogar duas moedas, distinguindo as moedas: cara-cara (CC), cara-coroa (CK), coroa-cara (KC) e coroa-coroa (KK). São 4 resultados igualmente prováveis.
- Identifica os resultados favoráveis. 'Pelo menos uma cara' significa que sai cara em uma moeda ou nas duas. Esses são CC, CK e KC, ou seja, 3 resultados.
- Calcula a probabilidade: 3 favoráveis em 4 possíveis, logo 3/4. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Confira pelo caminho do complementar. O evento 'nenhuma cara' ocorre só em KK, com probabilidade 1/4. Então a probabilidade de pelo menos uma cara é 1 - 1/4 = 3/4, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. B (1/4) é a chance de sair cara nas duas moedas, e não em pelo menos uma. C (2/3) surge de tratar os três casos 0, 1 ou 2 caras como igualmente prováveis, o que não é verdade. D (1/2) considera apenas uma moeda, ignorando a segunda. E (1/3) conta CC, CK e KK como equiprováveis, mas CK e KC são resultados distintos.
💡 Dica: Considere todos os resultados possíveis ao lançar as moedas.
Alternativa por alternativa
Ao jogar duas moedas, há quatro resultados: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Em três deles sai cara em pelo menos uma moeda.
Interpretou 'pelo menos uma cara' como 'cara nas duas moedas', calculando apenas o caso CC.
Tratou os casos 0, 1 e 2 caras como igualmente prováveis e contou 2 deles como favoráveis, sem considerar que os resultados não têm a mesma probabilidade.
Calculou apenas a chance de cara em uma moeda, ignorando que a segunda moeda também pode produzir a cara.
Por que engana: Confundir eventos complementares e calcular a probabilidade de forma incorreta, como somar probabilidades sem considerar o espaço amostral.
Listou apenas três resultados (CC, CK e KK) e tratou-os como equiprováveis, ignorando que CK e KC são casos distintos quando as moedas são diferenciadas.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir eventos complementares e calcular a probabilidade de forma incorreta, como somar probabilidades sem considerar o espaço amostral.
tomada_decisao
abstrato
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