Se em um círculo, um ângulo inscrito mede 40°, qual é a medida do arco correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se em um círculo, um ângulo inscrito mede 40°, qual é a medida do arco correspondente?
- A) 60°
- B) 70°
- C) 80°
- D) 90°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Em uma circunferência, a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco compreendido entre seus lados, que não contém o vértice).
- Aplique a relação. Ângulo inscrito = arco / 2, ou seja, arco = 2 x ângulo inscrito.
- Calcule. Arco = 2 x 40° = 80°.
- Confira com as alternativas. A alternativa correta é a C (80°). O gabarito oficial também indica C, portanto concordo com ele.
- Por que as outras estão erradas. A (60°) não corresponde ao dobro de 40°. B (70°) resulta de dividir 140° por 2, o que mistura a relação com o ângulo suplementar. D (90°) não tem relação com 40° pela regra do ângulo inscrito. E (100°) resulta de 180° - 2 x 40°, usando indevidamente a soma dos ângulos de um triângulo no lugar da relação de metade.
💡 Dica: Lembre-se que a medida do arco é o dobro do ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o arco é 1,5 vez o ângulo inscrito (40 x 1,5 = 60), tentando lembrar uma proporção que não é a da relação entre ângulo inscrito e arco.
O aluno calcula 180° - 40° = 140° e depois divide por 2, tratando o arco como metade do arco suplementar. Ele mistura a relação do ângulo inscrito com a de outro tipo de ângulo.
80° é o arco correspondente ao ângulo de 40°.
O aluno associa o ângulo de 40° a uma divisão da volta em quartos e supõe que o arco seria de 90°, como um quarto de circunferência, sem usar a relação entre ângulo inscrito e arco.
O aluno calcula 180° - 2 x 40° = 100°, aplicando a soma dos ângulos internos de um triângulo no lugar da relação de metade do ângulo inscrito.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, esquecendo que o arco é o dobro do ângulo inscrito.
Raio-X da questão
ângulo inscrito e arco
avaliacao
angulo inscrito · arco de circulo
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco correspondente, esquecendo que o arco é o dobro do ângulo inscrito.
tomada_decisao
abstrato
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