Um estudante deseja verificar a relação entre ângulos inscritos em um círculo. Se um ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Um estudante deseja verificar a relação entre ângulos inscritos em um círculo. Se um ângulo inscrito intercepta um arco de 40°, qual é a medida desse ângulo?
- A) 20°
- B) 30°
- C) 40°
- D) 50°
- E) 60°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Um ângulo inscrito é um ângulo cujo vértice está sobre a circunferência e cujos lados contêm duas cordas. Segundo o teorema do ângulo inscrito, a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta.
- Aplique a relação ao enunciado. O arco interceptado mede 40°, então o ângulo inscrito mede 40° dividido por 2, ou seja, 20°.
- Confira o resultado. Como o ângulo inscrito vale metade do arco, ele deve ser menor que o arco. O valor 20° cumpre essa condição e confirma a resposta.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B (30°) não corresponde à metade de 40°, pois 30° seria obtido com uma fração que não é a relação do teorema. A alternativa C (40°) é igual ao arco, o que não ocorre para ângulo inscrito, pois ela confunde o ângulo inscrito com a medida do próprio arco. A alternativa D (50°) não é metade de nenhum dos valores do enunciado e vem de uma relação de complemento que não se aplica aqui. A alternativa E (60°) resulta de multiplicar o arco por 3/2, o que não faz parte da relação do teorema.
- Conclusão: a medida do ângulo inscrito é 20°, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a relação entre ângulos inscritos e arcos para calcular.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é metade do arco de 40°.
O aluno provavelmente aplicou uma fração arbitrária ao arco, sem lembrar que a relação correta é metade do arco. Ele pode ter buscado um valor próximo de 40° sem fundamento no teorema.
O aluno supôs que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco que intercepta. Essa confusão é comum entre ângulo inscrito e ângulo central, cuja medida é igual à do arco.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco que ele intercepta, pensando que são iguais.
O aluno provavelmente usou uma relação de complemento, como 90° menos o arco, lembrando de propriedades de triângulos retângulos ou de semicírculos. Ele não aplicou a regra de metade do arco.
O aluno provavelmente multiplicou o arco por 3/2, ou tentou um cálculo que aumenta o valor do arco. Ele não percebeu que o ângulo inscrito deve ser menor que o arco interceptado.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco que ele intercepta, pensando que são iguais.
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cientifico
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