Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e x. Qual a altura relativa à base de medida 1 em função de x?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem lados medindo 1, 1 e x. Qual a altura relativa à base de medida 1 em função de x?
- A) v(1 - (x²/4))
- B) v(1 + (x²/4))
- C) x/2
- D) 1 - x
- E) v(1+x)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Ao resolver sem olhar o gabarito, a leitura literal enunciado (altura relativa à base de medida 1) não bate com nenhuma alternativa. Com base 1 e demais lados 1 e x, o pé da altura divide a base em p e 1-p. Pitágoras nos dois triângulos retângulos: p^2 + h^2 = x^2 e (1-p)^2 + h^2 = 1. Subtraindo: 2p - 1 = x^2 - 1, logo p = x^2/2 e h^2 = x^2 - x^4/4 = x^2(1 - x^2/4). Portanto h = x raiz de (1 - x^2/4). Conferência pela fórmula de Heron: área = x raiz de (4 - x^2)/4, e h = 2·área/1 dá o mesmo resultado. Passo 2: Verificação com x = 1 (triângulo equilátero de lado 1): h = raiz de 3/2 ... ou seja, raiz de 3 sobre 2, que coincide com a fórmula. Passo 3: Essa expressão com fator x não aparece entre as alternativas. Passo 4: A alternativa A, raiz de (1 - x^2/4), é exatamente a altura do triângulo isósceles com base x e lados iguais a 1, pois h = raiz de (1^2 - (x/2)^2). Passo 5: Concluo que o enunciado trocou a base: a intenção provável é a altura relativa à base de medida x, e nesse caso a resposta é A, concordando com o gabarito. Ressalva: pelo texto literal, a resposta correta seria x raiz de (1 - x^2/4), que não está listada, e o gabarito está correto apenas sob a leitura com base x. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B soma x^2/4 em vez de subtrair, o que não corresponde a nenhuma altura real; C, x/2, é metade da base x e não a altura; D, 1 - x, é uma diferença de comprimentos e não depende da geometria da altura; E, raiz de (1+x), não surge de nenhuma relação de Pitágoras com estes lados.
💡 Dica: Utilize a fórmula da altura de um triângulo em função da base e da área.
Alternativa por alternativa
A fórmula correta para a altura.
O aluno aplica Pitágoras e soma x^2/4 em vez de subtrair, trocando o sinal ao isolar a altura. Ele não percebe que a altura deve ser menor que o lado correspondente.
Por que engana: Confundir a formula da altura com a mediana ou calcular incorretamente a raiz quadrada ao aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que a altura é igual a metade do lado x, confundindo a altura com a mediana ou com a metade de um segmento da base.
O aluno subtrai os comprimentos dos lados, usando uma relação linear entre lados e altura, sem considerar a geometria do triângulo.
O aluno monta uma raiz de uma soma (1+x) sem usar o teorema de Pitágoras, combinando termos de forma aleatória ou aplicando errado uma fórmula.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades de triangulos isosceles
Revisar a fórmula da altura de um triângulo e suas propriedades.
Confundir a formula da altura com a mediana ou calcular incorretamente a raiz quadrada ao aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Um triângulo tem lados de 1 unidade cada. Qual é a altura em relação à base, que é um desses lados?
- Considere um triângulo onde cada lado mede 1 unidade. Qual é a altura desse triângulo em relação ao lado utilizado como…
- Um triângulo tem lados medindo 1 metro cada. Qual a altura desse triângulo para a base de 1 metro?
- Um triângulo tem lados de 1 cm, 1 cm e 1,41 cm. Qual a altura usando um lado de 1 cm como base?
- Um triângulo tem lados de 1 m, 1 m e 1,414 m. Qual é a altura do triângulo em relação ao lado de 1,414 m?
- Se o lado de um triângulo equilátero mede 1, qual a altura do triângulo?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog