Na brincadeira, Ana lança uma moeda duas vezes. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na brincadeira, Ana lança uma moeda duas vezes. Qual é a probabilidade de sair pelo menos uma cara?
- A) 1/2
- B) 1/3
- C) 3/4
- D) 1/4
- E) 2/3
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Liste o espaço amostral de dois lançamentos de moeda: (cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara) e (coroa, coroa). São 4 resultados igualmente prováveis, pois cada lançamento tem probabilidade 1/2 e os lançamentos são independentes. Passo 2: Identifique os casos favoráveis, ou seja, com pelo menos uma cara: (cara, cara), (cara, coroa) e (coroa, cara), que são 3 casos. Passo 3: Calcule a probabilidade: 3 casos favoráveis em 4 possíveis, logo 3/4. Passo 4: Confira pelo método do complementar. O único resultado sem nenhuma cara é (coroa, coroa), com probabilidade 1/4. Então a probabilidade de pelo menos uma cara é 1 - 1/4 = 3/4, o que confirma a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1/2) corresponde à probabilidade de cara em um único lançamento, mas a questão pede duas jogadas. A alternativa B (1/3) surge de uma contagem incorreta do espaço amostral. A alternativa D (1/4) é a probabilidade de sair duas caras, mas basta uma cara para cumprir a condição. A alternativa E (2/3) vem de tratar os resultados como três casos igualmente prováveis, o que é falso. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule as possibilidades de resultados ao lançar a moeda.
Alternativa por alternativa
Aplica a probabilidade de cara em um único lançamento (1/2) e ignora que a moeda foi lançada duas vezes, como se a segunda jogada não contasse.
Considera apenas três resultados possíveis e escolhe um deles como favorável, sem montar corretamente o espaço amostral de quatro resultados.
Por que engana: Confundir eventos complementares e somar probabilidades incorretamente, como considerar apenas um evento em vez de 'pelo menos um'.
Os resultados possíveis são: cara-cara, cara-coroa, coroa-cara e coroa-coroa. Em 3 dos 4 resultados aparece pelo menos uma cara. Por isso, a probabilidade é 3/4.
Conta apenas o caso em que saem duas caras (1 de 4 resultados) e esquece que basta uma cara para satisfazer a condição de pelo menos uma cara.
Divide os resultados em três casos (duas caras, duas coroas, uma de cada) como se fossem igualmente prováveis e conta dois casos favoráveis, ignorando que esses casos não têm a mesma probabilidade.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos simples · espaco amostral
Revisar os conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir eventos complementares e somar probabilidades incorretamente, como considerar apenas um evento em vez de 'pelo menos um'.
tomada_decisao
abstrato
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