Calcule a medida de um ângulo central em uma circunferência que intercepta um arco de 80°.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a medida de um ângulo central em uma circunferência que intercepta um arco de 80°.
- A) 80°
- B) 40°
- C) 60°
- D) 100°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a definição de ângulo central: é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados passam por dois pontos da circunferência. O arco determinado por esses pontos, no interior do ângulo, é chamado de arco correspondente.
- Pelo princípio fundamental da medida angular, a medida do ângulo central é igual à medida do arco que ele intercepta. Assim, se o arco mede 80°, o ângulo central também mede 80°.
- Não há necessidade de dividir, multiplicar ou somar valores. Basta transportar a medida do arco para o ângulo central, pois a relação é de igualdade direta.
- Comparando com as alternativas, a resposta correta é a A (80°). O gabarito oficial A está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
- Por que as outras estão erradas: a B (40°) confunde com o ângulo inscrito, que é metade do arco; a C (60°) não corresponde a nenhuma relação com o arco de 80°; a D (100°) resulta de confundir com o suplementar de 80° (180° - 80°); a E (90°) não tem relação com o arco dado, sendo apenas um quarto de volta da circunferência.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo central e arco.
Alternativa por alternativa
O ângulo central é igual à medida do arco.
O aluno aplicou a relação do ângulo inscrito, que mede a metade do arco interceptado, e dividiu 80° por 2 para chegar a 40°. Ele não percebeu que o ângulo central tem medida igual ao arco.
Por que engana: Confundir a medida do angulo central com a metade do arco ou outro angulo relacionado.
O aluno provavelmente não tem clareza sobre a relação entre ângulo central e arco e escolheu um valor sem justificativa consistente com os dados, talvez por associação com triângulos equiláteros ou divisões de 360° em seis partes.
O aluno confundiu o ângulo central com o ângulo suplementar do arco, calculando 180° - 80° = 100°. Essa operação não se aplica à relação entre ângulo central e arco.
O aluno associou a pergunta à ideia intuitiva de ângulo reto ou de um quarto de volta da circunferência (90°), sem utilizar a medida do arco fornecida no enunciado.
Raio-X da questão
ângulo central
avaliacao
definicao de angulo central · relacao angulo e arco
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em circunferências.
Confundir a medida do angulo central com a metade do arco ou outro angulo relacionado.
tomada_decisao
abstrato
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