Em um círculo, um ângulo central mede 80 graus. Qual o arco correspondente a esse ângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, um ângulo central mede 80 graus. Qual o arco correspondente a esse ângulo?
- A) 80 graus
- B) 160 graus
- C) 40 graus
- D) 120 graus
- E) 100 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um círculo, o ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro e cujos lados são dois raios. Por definição, a medida do arco de circunferência correspondente a um ângulo central é igual à medida desse ângulo, medida em graus. Passo 2: O enunciado diz que o ângulo central mede 80 graus, logo o arco correspondente também mede 80 graus. Passo 3: Assim, a alternativa A (80 graus) está correta, e o gabarito oficial está correto. Passo 4: A alternativa B (160 graus) está errada, pois o dobro não é a relação correta; esse valor corresponderia ao arco de um ângulo inscrito de 80 graus, que é o dobro do ângulo. Passo 5: A alternativa C (40 graus) está errada, porque metade do ângulo central é a relação do ângulo inscrito com o arco, e não a do ângulo central com o arco. Passo 6: A alternativa D (120 graus) está errada, pois não há operação coerente com a definição que leve de 80 a 120. Passo 7: A alternativa E (100 graus) está errada, pois 100 é o suplemento de 80 em 180 graus, relação que não define o arco de um ângulo central.
💡 Dica: Lembre-se que o arco é proporcional ao ângulo central.
Alternativa por alternativa
O arco é igual ao ângulo central de 80 graus.
O aluno acredita que o arco é o dobro do ângulo central, possivelmente confundindo com a relação entre arco e ângulo inscrito, em que o arco é o dobro do ângulo.
O aluno acredita que o arco vale metade do ângulo central, misturando a relação do ângulo central com a do ângulo inscrito.
O aluno aplica uma operação sem base na definição, como somar um valor ao ângulo, provavelmente tentando usar uma regra de proporção sem sabê-la aplicar.
O aluno calcula 180 menos 80 e obtém 100, confundindo o arco com o ângulo suplementar, que é usado em outros contextos de ângulos em circunferências.
Por que engana: Confundir a medida do arco com o dobro ou metade do angulo central, ou nao relacionar angulo central com arco correspondente.
Raio-X da questão
arco de círculo
avaliacao
angulo central em circulo · medida de arco de circulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.
Confundir a medida do arco com o dobro ou metade do angulo central, ou nao relacionar angulo central com arco correspondente.
tomada_decisao
abstrato
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