Dado um círculo com ângulo central de 60°, calcule o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado um círculo com ângulo central de 60°, calcule o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco.
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 15°
- E) 45°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o teorema envolvido. Em uma circunferência, o ângulo inscrito que intercepta um arco mede a metade do ângulo central correspondente a esse mesmo arco.
- Aplique o teorema. O ângulo central é 60°, logo o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco vale 60° dividido por 2, ou seja, 30°.
- Conclusão. A alternativa correta é a A (30°), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (60°) repete o valor do ângulo central, o que ignora a relação de metade. A alternativa C (90°) corresponde a um ângulo inscrito que intercepta um diâmetro, caso que não se aplica aqui. A alternativa D (15°) resulta de dividir o ângulo por 4, o que não corresponde à relação do teorema. A alternativa E (45°) não corresponde a nenhuma relação válida com 60°.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, copiando o valor dado sem aplicar a relação entre eles.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
O aluno confunde o caso geral com o caso particular do ângulo inscrito que intercepta um diâmetro, que mede 90°, e aplica esse valor sem verificar a condição.
O aluno divide o ângulo central por 4 em vez de por 2, possivelmente misturando a relação do ângulo inscrito com outras relações de arcos ou ângulos.
O aluno chuta um valor próximo ou intuitivo (metade de 90°) sem usar a relação entre ângulo central e inscrito, tratando a questão como se fosse um cálculo de ângulo de quadrado ou de metade de ângulo reto.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do arco de circulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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