Matemática1ª sérieFácil⏱ curto

Durante o planejamento de uma praça, duas ciclovias retilíneas foram projetadas para se cruzar no ponto O. No…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Durante o planejamento de uma praça, duas ciclovias retilíneas foram projetadas para se cruzar no ponto O. No croqui, as quatro regiões angulares formadas pelo cruzamento foram identificadas, e os ângulos C e D ficam em regiões opostas, sem compartilhar nenhum lado. A medição realizada indicou que o ângulo C mede 45°. Com base nessas informações, calcule a medida do ângulo D.

A) 90°
B) 22,5°
C) 30°
D) 45°
E) 135°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Ao cruzarem-se, duas retas formam quatro ângulos. Dois ângulos que ficam em regiões opostas pelo vértice, sem compartilhar lado, são chamados de ângulos opostos pelo vértice.
Um teorema da geometria afirma que ângulos opostos pelo vértice são sempre congruentes, ou seja, têm a mesma medida.
Como o enunciado diz que C e D estão em regiões opostas e não compartilham nenhum lado, então D = C = 45°.
Também é possível verificar pela soma: os dois ângulos adjacentes a C somam 180° com ele, então cada um mede 135°, e o ângulo oposto a C é igual a 180° menos 135°, ou seja, 45°, confirmando o resultado.
Por que as outras estão erradas: a alternativa A (90°) confunde o ângulo oposto com a soma de dois ângulos; a alternativa B (22,5°) divide 45° por 2 sem base na geometria; a alternativa C (30°) não tem relação com a medida dada; a alternativa E (135°) é o suplemento de 45°, que corresponde a um ângulo adjacente e não ao oposto.
Conclusão: o gabarito oficial D está correto, pois D mede 45°.

💡 Dica: Lembre-se que ângulos opostos pelo vértice são iguais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente soma ou dobra 45° (45 + 45 = 90) ou associa o cruzamento a um ângulo reto, achando que o ângulo oposto deve formar com C um ângulo de 90°.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que o ângulo oposto deve ser a metade do ângulo dado, dividindo 45° por 2 como se a figura fosse dividida igualmente em duas partes.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica uma relação sem fundamento, como uma subtração ou complemento inventado a partir de 45° (por exemplo, relacionando 45° a 75° ou a 60°), em vez de reconhecer a congruência dos ângulos opostos pelo vértice.

D Correta

Os ângulos C e D são opostos pelo vértice, pois são formados pelo cruzamento de duas retas e ocupam posições opostas, sem lado comum. Ângulos opostos pelo vértice têm a mesma medida. Portanto, D = C = 45°.

E Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pensa que o ângulo oposto é o suplemento de 45°, calculando 180° menos 45° = 135°, o que vale para ângulos adjacentes (lado a lado), e não para ângulos opostos pelo vértice.

Por que engana: Confundir angulos opostos pelo vertice com angulos adjacentes, somando ou subtraindo medidas incorretamente.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura baixo

Discriminação alto

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulos opostos pelo vértice

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

angulos opostos pelo vertice · medida de angulos

📚 Reveja

Revisar a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.

⚠️ Erro mais comum

Confundir angulos opostos pelo vertice com angulos adjacentes, somando ou subtraindo medidas incorretamente.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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