Em um círculo, se um ângulo central mede 80°, qual a medida do arco correspondente?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, se um ângulo central mede 80°, qual a medida do arco correspondente?
- A) 80 cm
- B) 80°
- C) 160°
- D) 40°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Em uma circunferência, o ângulo central é aquele cujo vértice está no centro do círculo e cujos lados cortam a circunferência. O arco correspondente é a parte da circunferência compreendida entre esses dois lados.
- Por definição, a medida em graus de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central que o determina. Logo, se o ângulo central mede 80°, o arco correspondente mede 80°.
- Não é preciso calcular nada além disso. Como o enunciado pede a medida do arco e ele é medido em graus, a resposta é 80°, que é a alternativa B.
- Verificando as demais alternativas. A alternativa A (80 cm) está errada porque arco e ângulo são medidos em graus, não em centímetros, que é unidade de comprimento. A alternativa C (160°) está errada porque dobra o valor, o que só vale para a relação entre arco e ângulo inscrito, não entre arco e ângulo central. A alternativa D (40°) está errada porque divide o valor ao meio, também confundindo o caso do ângulo inscrito. A alternativa E (100°) está errada porque não há regra que altere o valor do ângulo central ao passar para o arco.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Lembre-se que a medida do arco é igual à medida do ângulo central.
Alternativa por alternativa
Confundiu medida angular com medida de comprimento, achando que o arco deveria ser dado em centímetros como uma distância.
A medida do arco é igual ao ângulo central.
Acreditou que o arco vale o dobro do ângulo central, aplicando a relação arco igual ao dobro do ângulo inscrito a um caso de ângulo central.
Por que engana: Confundir medida do angulo central com medida do arco, ou interpretar unidades incorretamente.
Achou que o arco é a metade do ângulo central, lembrando da relação com o ângulo inscrito e aplicando-a no caso errado.
Supôs que o arco deveria ser calculado por alguma operação, como somar 20 ou usar 180 menos 80, em vez de reconhecer a igualdade direta entre arco e ângulo central.
Raio-X da questão
medida do arco
avaliacao
angulo central em circulo · relacao angulo e arco
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em um círculo.
Confundir medida do angulo central com medida do arco, ou interpretar unidades incorretamente.
tomada_decisao
abstrato
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