Em uma circunferência, um ângulo central mede 60 graus. Qual é a medida do arco que ele determina?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma circunferência, um ângulo central mede 60 graus. Qual é a medida do arco que ele determina?
- A) 300 graus
- B) 120 graus
- C) 360 graus
- D) 30 graus
- E) 60 graus
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um ângulo central é aquele cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados cortam a circunferência em dois pontos. O arco determinado por ele é a parte da circunferência compreendida entre esses dois pontos, no interior do ângulo. Passo 2: Pela definição de medida de arco, o arco determinado por um ângulo central tem a mesma medida em graus que o próprio ângulo central. Passo 3: Como o ângulo central mede 60 graus, o arco que ele determina mede 60 graus, o que corresponde à alternativa E, em concordância com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A (300 graus) está errada porque é a medida do arco complementar, isto é, o arco maior, e não do arco determinado pelo ângulo. Passo 5: A alternativa B (120 graus) está errada porque dobra o valor do ângulo, o que confunde a relação do ângulo central com a do ângulo inscrito, em que o arco é o dobro do ângulo. Passo 6: A alternativa C (360 graus) está errada porque representa a volta completa da circunferência, e não o arco de um ângulo de 60 graus. Passo 7: A alternativa D (30 graus) está errada porque divide o ângulo ao meio, aplicando indevidamente a relação do ângulo inscrito, em que o ângulo é metade do arco.
💡 Dica: Considere a definição de ângulo central e sua relação com arcos.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 360 menos 60, obtendo o arco complementar, que é o arco maior, e não o arco menor determinado pelo ângulo central.
O aluno dobrou o valor do ângulo, aplicando a relação do ângulo inscrito (arco igual ao dobro do ângulo) a um ângulo central, onde arco e ângulo têm a mesma medida.
O aluno associou o arco à circunferência inteira, confundindo o arco determinado pelo ângulo com a volta completa de 360 graus.
Por que engana: Confundir a relacao de proporcionalidade entre arco e angulo central, achando que um e o dobro do outro ou que sao iguais.
O aluno dividiu o ângulo por dois, aplicando a relação do ângulo inscrito (ângulo igual à metade do arco) de forma invertida ao ângulo central.
A medida de um arco, em graus, é igual à medida do ângulo central que determina esse arco. Portanto, o arco mede 60 graus.
Raio-X da questão
arcos e ângulos centrais
avaliacao
definicao de arco de circunferencia · conceito de angulo central
Revisar a definição de ângulos centrais e suas propriedades.
Confundir a relacao de proporcionalidade entre arco e angulo central, achando que um e o dobro do outro ou que sao iguais.
tomada_decisao
cientifico
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