Durante a montagem de uma rampa, uma estrutura triangular retângula foi instalada para sustentar sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de uma rampa, uma estrutura triangular retângula foi instalada para sustentar sua superfície. Nessa estrutura, os dois catetos medem 5 cm e 12 cm, enquanto a hipotenusa, representada por x, corresponde ao lado inclinado da rampa. Com base nas informações do texto, determine o valor de x, em centímetros, utilizando o teorema de Pitágoras.
- A) 17 cm
- B) 11 cm
- C) 7 cm
- D) 13 cm
- E) 60 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com catetos de 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa x é o lado inclinado da rampa. Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: x^2 = 5^2 + 12^2. Passo 2: Calcule os quadrados. 5^2 = 25 e 12^2 = 144. Passo 3: Some os valores. x^2 = 25 + 144 = 169. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois x é uma medida de comprimento. x = raiz de 169 = 13. Portanto x = 13 cm, que corresponde à alternativa D. Esse resultado coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 17 cm resulta de somar os catetos (5 + 12), o que não é o teorema de Pitágoras; B) 11 cm não corresponde a nenhuma operação correta com 5 e 12 e não tem quadrado perfeito compatível com 169; C) 7 cm é a diferença entre os catetos (12 - 5), operação sem relação com a hipotenusa; E) 60 cm é o produto dos catetos (5 x 12), que se relaciona à área do triângulo e não ao comprimento da hipotenusa.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Somou os dois catetos (5 + 12 = 17) em vez de elevar ao quadrado, somar e extrair a raiz. Ele trata a hipotenusa como soma dos catetos, o que é válido apenas em segmentos alinhados, não em triângulos retângulos.
Provavelmente subtraiu os quadrados (144 - 25 = 119) e tirou uma raiz aproximada, chegando a cerca de 11. Ele aplicou uma subtração no lugar da soma prevista pelo teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, como somar os lados errados ou não identificar o lado maior como hipotenusa.
Calculou a diferença entre os catetos (12 - 5 = 7) e tomou esse valor como hipotenusa. Ele desconhece que a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos, o que já indicaria o erro.
Como x é a hipotenusa e 5 cm e 12 cm são os catetos, aplica-se o teorema de Pitágoras: x² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169. Portanto, x = √169 = 13 cm.
Multiplicou os catetos (5 x 12 = 60), operação ligada ao cálculo da área do triângulo retângulo. Ele confunde área com comprimento do lado oposto ao ângulo reto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · identificacao de triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras incorretamente, como somar os lados errados ou não identificar o lado maior como hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma rampa de acesso foi construída em forma de triângulo retângulo. A base horizontal mede 5 m e a altura mede 12 m. —…
- Durante a montagem de uma rampa de acesso, a equipe técnica representou sua estrutura lateral por um triângulo…
- Um triângulo tem lados medindo 5 cm, 12 cm e x cm. Calcule x usando o teorema de Pitágoras.
- Em uma atividade de Matemática, um estudante desenhou um triângulo retângulo para representar uma rampa. Os catetos…
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a hipotenusa.
- Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog