Em uma atividade de Física, estudantes compararam a órbita da Terra com a de Marte. Considerando o período…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e discutir modelos, teorias e leis propostos em diferentes épocas e culturas para comparar distintas explicações sobre o surgimento e a evolução da Vida, da Terra e do Universo com as teorias científicas aceitas atualmente.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de Física, estudantes compararam a órbita da Terra com a de Marte. Considerando o período orbital P em anos terrestres e a distância média ao Sol a em unidades astronômicas (UA), os dados foram: Terra: P = 1,00 e a = 1,00; Marte: P = 1,88 e a = 1,52. Os valores de P² e a³ são aproximadamente iguais para cada planeta, embora a constante de proporcionalidade dependa das unidades adotadas e do corpo central considerado. Com base nos dados e na terceira lei de Kepler, qual relação geral entre o quadrado do período orbital P e o cubo da distância média a ao Sol é adequada para descrever o movimento dos planetas?
- A) P³ é proporcional a².
- B) P² é igual a³.
- C) P é proporcional a³.
- D) P² é proporcional a³.
- E) P² é proporcional a².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados da Terra (P = 1,00 e a = 1,00) dão P² = 1 e a³ = 1. Para Marte (P = 1,88 e a = 1,52), P² = 3,5344 e a³ = 3,5118. As razões P²/a³ são aproximadamente iguais (1 e cerca de 1,006), o que indica que P² e a³ variam juntos. Passo 2: Isso significa que P² = k·a³, em que k é uma constante. Esse é o enunciado da terceira lei de Kepler: o quadrado do período é proporcional ao cubo da distância média. Passo 3: A alternativa D, 'P² é proporcional a³', descreve exatamente essa relação. Passo 4: A alternativa A está errada porque troca os expoentes: P³ não é proporcional a a², o que não é compatível com os dados. Passo 5: A alternativa B está errada porque afirma igualdade exata, mas a constante k depende das unidades e do corpo central; com anos e UA ao redor do Sol, k vale aproximadamente 1, e os dados só mostram quase-igualdade. Passo 6: A alternativa C está errada porque relaciona P (sem expoente) a a³, o que não corresponde à lei. Passo 7: A alternativa E está errada porque relaciona P² a a², quando o expoente correto da distância é 3. Passo 8: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Considere a fórmula da terceira lei de Kepler.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os expoentes da lei, colocando o período ao cubo e a distância ao quadrado, como se a relação fosse P³ = k·a².
O aluno interpreta que, como P² e a³ são quase iguais nos dados, a relação geral é uma igualdade exata, esquecendo que a constante de proporcionalidade depende das unidades e do corpo central.
O aluno ignora o expoente do período e afirma que P é proporcional a a³, talvez por confundir a lei com uma relação linear entre tempo e distância.
Por que engana: Confundir a relacao de proporcionalidade entre o quadrado do periodo e o cubo da distancia, usando potencias erradas.
A terceira lei de Kepler estabelece que a razão entre o quadrado do período orbital e o cubo do semieixo maior da órbita é constante para corpos que orbitam o mesmo astro: P²/a³ = constante. Portanto, a relação geral é P² ∝ a³. A igualdade numérica P² = a³ só ocorre em determinados sistemas de unidades e não representa a forma geral da lei.
O aluno mantém o expoente 2 para a distância, provavelmente por associar o quadrado do período ao quadrado de a sem perceber que a lei depende do cubo de a.
Raio-X da questão
terceira lei de Kepler
avaliacao
movimento orbital planetario · relacao entre periodo e distancia
Revisar a terceira lei de Kepler e suas implicações.
Confundir a relacao de proporcionalidade entre o quadrado do periodo e o cubo da distancia, usando potencias erradas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Utilize a terceira lei de Kepler para estimar o período orbital de Marte em anos. Considere a distância média Terra–Sol…
- Considere a órbita elíptica da Terra com semieixo maior a = 1,496×10^11 m e excentricidade e = 0,0167. (a) Calcule as…
- Código EM13CNT302. Calcule o período orbital de Júpiter usando a forma reduzida da terceira lei de Kepler: T = T? · (a /…
- Usando a terceira lei de Kepler, determine a massa da estrela central a partir dos dados de um exoplaneta: período T =…
- Explique e calcule o período sinódico (intervalo médio entre oposições) entre a Terra e Marte. Considere período sideral…
- Um cometa tem periélio r_p = 0,5 AU e afélio r_a = 5,2 AU em torno do Sol. Determine (a) o período orbital T e (b) a…
Todas as questões de Leis de Kepler e Lei da Gravitação Universal
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog