Um cometa tem periélio r_p = 0,5 AU e afélio r_a = 5,2 AU em torno do Sol. Determine (a) o período orbital T e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cometa tem periélio r_p = 0,5 AU e afélio r_a = 5,2 AU em torno do Sol. Determine (a) o período orbital T e (b) a energia mecânica específica e. Use 1 AU = 1,496×10^11 m e GM_? = 1,327×10^20 m^3/s^2. Forneça T em anos e e em J/kg.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter: r_p=0,5·1,496×10^11=7,48×10^10 m; r_a=5,2·1,496×10^11=7,7792×10^11 m. Semieixo maior a=(r_p+r_a)/2=4,2636×10^11 m. 2) Período: T=2pv(a^3/GM)=2pv(7,7536×10^34/1,327×10^20)˜1,52×10^8 s ˜4,82 anos. 3) Energia específica: e = -GM/(2a)= -1,327×10^20/(2·4,2636×10^11) ˜ -1,56×10^8 J/kg. Resultados: T˜4,82 anos; e˜-1,56×10^8 J/kg.
Explicação
O cálculo do período orbital utiliza a terceira lei de Kepler, que relaciona o semi-eixo maior da órbita com o tempo de revolução, resultando em um período de aproximadamente 4,82 anos. A energia mecânica específica é determinada pela fórmula que relaciona a energia potencial gravitacional e a cinética, levando em consideração o semi-eixo maior da órbita. Os valores obtidos refletem as propriedades orbitais do cometa em relação ao Sol, confirmando a consistência das leis da gravitação.
Raio-X da questão
período orbital e energia mecânica
avaliacao
lei de Kepler · energia mecânica
Revisar as leis de Kepler e a energia mecânica em órbitas.
O aluno pode confundir o cálculo do período orbital com a energia mecânica, aplicando fórmulas incorretas para cada um dos conceitos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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