Utilize a terceira lei de Kepler para estimar o período orbital de Marte em anos. Considere a distância média…

Questão

Utilize a terceira lei de Kepler para estimar o período orbital de Marte em anos. Considere a distância média Terra–Sol a_E = 1.50×10^11 m e Marte–Sol a_M = 2.28×10^11 m. Apresente cálculos e explique os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Kepler: T^2 ? a^3, portanto T_M/T_E = (a_M/a_E)^{3/2}. Calcule razão: a_M/a_E = 2.28e11/1.50e11 = 1.52. Então T_M = 1.52^{3/2}·T_E = 1.52^{1.5}·1 ano ˜ 1.87 anos ˜ 687 dias. (Opcional: usar T = 2pv(a^3/(G M_sun))).

Explicação

A terceira lei de Kepler relaciona o período orbital de um planeta com a distância média ao Sol, permitindo calcular a razão entre os períodos dos planetas. Ao dividir a distância de Marte pela da Terra e elevar o resultado à potência de 3/2, obtemos a relação necessária para encontrar o período de Marte em anos. O cálculo final mostra que Marte leva aproximadamente 1,87 anos para completar uma órbita ao redor do Sol, o que corresponde a cerca de 687 dias.

Raio-X da questão

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