Em uma simulação de viagem espacial, uma nave acelera uma sonda de massa de repouso m. Segundo a Relatividade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma simulação de viagem espacial, uma nave acelera uma sonda de massa de repouso m. Segundo a Relatividade Restrita, o fator relativístico é ? = 1/v(1 - v²/c²). Esse fator indica tanto quanto o relógio da sonda se atrasa em relação a um relógio na Terra quanto a relação entre sua energia cinética relativística e sua massa de repouso: Ec = (? - 1)mc². Para v = 0,80c, ? vale aproximadamente 1,67; para v = 0,99c, ? vale aproximadamente 7,09. Com base no texto e nos valores apresentados, qual conclusão relaciona corretamente a dilatação do tempo com a energia necessária para acelerar a sonda?
- A) Quanto maior a velocidade, maior a dilatação temporal e maior a energia cinética necessária.
- B) A dilatação temporal aumenta com a velocidade, enquanto a energia cinética diminui progressivamente.
- C) Quanto maior a velocidade, menor a dilatação temporal e menor a energia cinética necessária.
- D) Quanto maior a velocidade, maior a dilatação temporal, mas a energia cinética permanece inalterada.
- E) Quanto maior a velocidade, menor a dilatação temporal, mas a energia cinética permanece inalterada.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado pede: a relação entre a dilatação do tempo (fator gama) e a energia cinética relativística (Ec = (gama - 1)mc^2) quando a velocidade aumenta. Passo 2: Analise a dilatação temporal. O fator gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2) cresce quando v aumenta, pois o denominador diminui. Os dados confirmam: para v = 0,80c, gama é cerca de 1,67; para v = 0,99c, gama é cerca de 7,09. Logo, quanto maior a velocidade, maior a dilatação temporal. Passo 3: Analise a energia. Como Ec = (gama - 1)mc^2, e gama cresce com v, a energia cinética também cresce. Para 0,80c, Ec é cerca de 0,67mc^2; para 0,99c, Ec é cerca de 6,09mc^2, cerca de nove vezes maior. Passo 4: Conclua que a alternativa A está correta: maior velocidade implica maior dilatação temporal e maior energia cinética necessária. Passo 5: Justifique as demais alternativas. B está errada porque a energia cinética aumenta, e não diminui, com a velocidade. C está errada porque tanto a dilatação quanto a energia aumentam com a velocidade, e não diminuem. D está errada porque a energia cinética depende de gama, que varia com v, portanto não permanece inalterada. E está errada porque a dilatação temporal aumenta com a velocidade e a energia também varia. Passo 6: Confirmação com o gabarito oficial: a letra A coincide com a resposta que obtive por conta própria.
💡 Dica: Considere os conceitos de relatividade e energia cinética.
Alternativa por alternativa
A dilatação temporal e a energia cinética relativística dependem do mesmo fator γ. Quando a velocidade aumenta, γ também aumenta; por isso, o relógio da sonda passa mais lentamente em relação à Terra e a energia necessária para continuar acelerando cresce, especialmente quando a velocidade se aproxima da velocidade da luz.
O aluno acha que, ao acelerar a sonda a velocidades maiores, a energia necessária diminui, talvez por confundir a energia cinética com um consumo que se reduziria, ou por ler a expressão de Ec sem notar que gama cresce com v.
O aluno inverte a relação entre velocidade e os efeitos relativísticos, supondo que quanto mais rápida a sonda, menor a dilatação do tempo e menor a energia, como se o efeito diminuísse com a velocidade.
O aluno acredita que a energia cinética permanece constante por intuição do dia a dia, sem perceber que a fórmula Ec = (gama - 1)mc^2 depende de gama, que aumenta com a velocidade.
O aluno lê mal o fator gama e conclui que a dilatação diminui com a velocidade, além de supor que a energia não muda, combinando duas leituras incorretas da relação.
Raio-X da questão
dilatação do tempo e energia
avaliacao
relatividade especial · energia cinetica relativistica
Revisar a teoria da relatividade e suas implicações na física.
Confundir a relação entre velocidade e energia, acreditando que a energia necessária diminui ou permanece constante com o aumento da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um experimento de física, um relógio transportado em uma nave registra um intervalo de tempo próprio ?t entre dois…
- Durante uma missão espacial, uma tripulação registra 2,00 anos no relógio que acompanha a nave. Para observadores em…
- Em uma missão espacial, uma nave se afasta da Terra com velocidade constante de 0,5c, em que c é a velocidade da luz. No…
- Em uma simulação de uma missão espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante igual a 0,60c, em…
- Uma nave experimental brasileira viaja em linha reta com velocidade constante de 0,60c em relação a uma estação…
- Em uma simulação de viagem espacial, uma nave se desloca em linha reta com velocidade constante de 70% da velocidade da…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog