Calcule a dilatação do tempo para um viajante que se move a 0,5c durante 8 anos. Qual é o tempo experienciado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a dilatação do tempo para um viajante que se move a 0,5c durante 8 anos. Qual é o tempo experienciado pelo viajante?
- A) 8,0 anos
- B) 6,9 anos
- C) 7,5 anos
- D) 5,0 anos
- E) 4,0 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A velocidade do viajante é v = 0,5c, e os 8 anos são o intervalo de tempo medido pelo referencial da Terra (Δt = 8 anos). Pede-se o tempo próprio, medido pelo viajante. Passo 2: Calcule o fator de Lorentz (gama), que depende de v/c. Gama = 1 / raiz de (1 - (v/c)^2) = 1 / raiz de (1 - 0,25) = 1 / raiz de 0,75 = 1 / 0,866, o que dá aproximadamente 1,155. Passo 3: Como o tempo medido na Terra é a dilatação do tempo próprio, Δt = gama x Δt0, logo Δt0 = Δt / gama = 8 x raiz de 0,75 = 8 x 0,866, que dá aproximadamente 6,93 anos, ou 6,9 anos. Passo 4: Comparação com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) 8,0 anos ignora a dilatação, ou seja, supõe que os dois relógios marcam o mesmo tempo. C) 7,5 anos não corresponde a nenhum fator relativístico, sendo apenas uma subtração sem base física. D) 5,0 anos reduz o tempo de forma excessiva, pois o fator de correção para 0,5c é cerca de 0,866, e não algo próximo de 0,625. E) 4,0 anos corresponde a multiplicar 8 por 0,5, o que trata a velocidade como fator linear e não como fator relativístico.
💡 Dica: Use a fórmula da dilatação do tempo da relatividade.
Alternativa por alternativa
Acredita que o tempo é absoluto e que o viajante envelhece o mesmo que quem está na Terra, ignorando a dilatação temporal mesmo com velocidade relativística.
Cálculo correto com a fórmula da dilatação.
Subtraiu a velocidade do tempo (8 - 0,5 = 7,5), tratando a fração 0,5c como se fosse uma quantidade de anos, sem aplicar nenhuma relação relativística.
Por que engana: Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
Aplicou mal a correção relativística, reduzindo o tempo de forma exagerada, possivelmente por usar o fator (1 - v/c) ou uma divisão incorreta pelo gama.
Multiplicou o tempo de 8 anos pela velocidade relativa 0,5, tratando a razão v/c como fator linear de redução, sem usar a raiz de (1 - v^2/c^2).
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
relatividade especial · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a fórmula da dilatação do tempo.
Confundir o tempo próprio com o tempo dilatado, aplicando incorretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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