Determine o perímetro de um quadrado cujos vértices estão nos pontos I(2, 2), J(2, 6), K(6, 2) e L(6, 6).
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o perímetro de um quadrado cujos vértices estão nos pontos I(2, 2), J(2, 6), K(6, 2) e L(6, 6).
- A) 16 unidades
- B) 12 unidades
- C) 20 unidades
- D) 14 unidades
- E) 10 unidades
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os pontos I(2, 2) e J(2, 6) têm a mesma abscissa x = 2, então o segmento IJ é vertical e seu comprimento é a diferença entre as ordenadas: 6 - 2 = 4 unidades.
- Os pontos I(2, 2) e K(6, 2) têm a mesma ordenada y = 2, então o segmento IK é horizontal e seu comprimento é 6 - 2 = 4 unidades.
- Os demais lados também medem 4 unidades (por exemplo, de K(6, 2) até L(6, 6) a diferença é 6 - 2 = 4). Logo, os quatro lados são iguais, confirmando que a figura é um quadrado de lado 4.
- O perímetro é a soma dos quatro lados: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 unidades. Equivalentemente, perímetro = 4 x lado = 4 x 4 = 16.
- Conferência com a alternativa A: ela corresponde exatamente ao resultado obtido, e por isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (12) corresponderia a três lados de 4; a alternativa C (20) corresponderia a um retângulo de lados 4 e 6; a alternativa D (14) exigiria um lado de medida 3, que não existe entre esses vértices; a alternativa E (10) exigiria um lado de medida 2 ou 3, que também não corresponde aos pontos dados.
💡 Dica: Calcule a distância entre os pontos para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Cada lado mede 4, totalizando 16.
O aluno provavelmente somou apenas três dos quatro lados ou calculou 3 vezes o lado 4, esquecendo que um quadrado tem quatro lados iguais.
O aluno provavelmente tratou a figura como um retângulo de lados 4 e 6, usando a fórmula 2(4 + 6) = 20, em vez de reconhecer que todos os lados medem 4.
Por que engana: Calcular incorretamente a distancia entre os pontos, confundindo coordenadas ou usando formula errada.
O aluno provavelmente calculou um dos lados com medida 3 em vez de 4 (erro na diferença das coordenadas) e aplicou a fórmula de retângulo 2(4 + 3) = 14.
O aluno provavelmente tomou as coordenadas como medidas dos lados, usando lado 2 e 3 na fórmula 2(2 + 3) = 10, sem calcular a distância entre os pontos.
Raio-X da questão
perímetro de quadrado
avaliacao
distancia entre pontos no plano · perimetro de quadrado
Revisar a fórmula do perímetro e como calcular a distância entre pontos.
Calcular incorretamente a distancia entre os pontos, confundindo coordenadas ou usando formula errada.
tomada_decisao
abstrato
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