Considere uma caixa com 4 tipos de frutas: maçã, banana, laranja e uva. Se você escolher 2 frutas, quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma caixa com 4 tipos de frutas: maçã, banana, laranja e uva. Se você escolher 2 frutas, quantas combinações são possíveis?
- A) 4
- B) 6
- C) 10
- D) 8
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Como queremos escolher 2 frutas de um total de 4, sem repetir e sem nos importar com a ordem, trata-se de uma combinação simples de 4 elementos tomados 2 a 2. Passo 2: A fórmula é C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Com n = 4 e k = 2, temos C(4, 2) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 2 * 1) = 24 / 4 = 6. Passo 3: Listando para conferir, com M = maçã, B = banana, L = laranja e U = uva, as combinações são: MB, ML, MU, BL, BU e LU, totalizando 6. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 4 é o número de tipos de frutas, não o número de pares possíveis; C) 10 apareceria se fosse permitido repetir a mesma fruta, o que não está no enunciado; D) 8 não corresponde a nenhum cálculo correto para essa situação; E) 12 é o número de arranjos (ordem importa), e não de combinações. Passo 5: Conclusão: o gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Calcule as combinações possíveis de 2 frutas entre 4.
Alternativa por alternativa
Assume que o resultado é simplesmente o número de tipos de frutas, sem analisar os possíveis pares formados.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando as ordens das frutas escolhidas.
6 combinações são possíveis, C(4,2) = 6.
Permite repetir a mesma fruta na escolha (por exemplo, duas maçãs), contando também pares com repetição, o que contraria o enunciado.
Tenta obter o resultado por uma multiplicação ou potência sem relação com a contagem de pares, como 4 * 2, sem aplicar o método de combinação.
Conta arranjos, em que a ordem importa (maçã-banana e banana-maçã seriam diferentes), usando 4 * 3 = 12, quando a ordem não importa na escolha.
Raio-X da questão
combinações de frutas
avaliacao
combinações simples · contagem de elementos
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o número de combinações com o número de permutações, contando as ordens das frutas escolhidas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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