Em um projeto de cobertura para uma quadra escolar, uma estrutura metálica tem a forma de um triângulo…

Questão

Em um projeto de cobertura para uma quadra escolar, uma estrutura metálica tem a forma de um triângulo retângulo EGH, com ângulo reto em E. Os segmentos EG e EH medem, respectivamente, 3 m e 4 m. Uma haste EF é instalada perpendicularmente ao lado GH, encontrando-o no ponto F. Essa haste funciona como um reforço vertical da estrutura. Considere que o triângulo é plano e que as medidas são exatas. Qual deve ser, em metros, o comprimento da haste EF?

1. A) 2 m
2. B) 2,4 m
3. C) 3 m
4. D) 1 m
5. E) 2√6 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Como o triângulo EGH tem ângulo reto em E, os catetos são EG = 3 m e EH = 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa GH tem medida raiz de (3^2 + 4^2) = raiz de 25 = 5 m.
2. A haste EF é perpendicular ao lado GH, logo é a altura relativa à hipotenusa. Ela divide o triângulo original em dois triângulos semelhantes ao original.
3. Calcula-se a área do triângulo EGH de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura: área = (3 × 4)/2 = 6 m^2. Usando a hipotenusa como base e EF como altura: área = (5 × EF)/2.
4. Igualando as duas expressões: (5 × EF)/2 = 6, logo 5 × EF = 12 e EF = 12/5 = 2,4 m.
5. Por que as outras estão erradas. A (2 m) não corresponde à altura, pois a altura é o produto dos catetos dividido pela hipotenusa. C (3 m) é o valor de um cateto, que não é a distância perpendicular até a hipotenusa. D (1 m) resulta de uma subtração (4 - 3) sem base geométrica. E (2√6 m) não segue de nenhuma relação válida do triângulo retângulo nesta situação.
6. Conferência: a altura relativa à hipotenusa deve ser menor que os dois catetos, e 2,4 m satisfaz isso. O gabarito B está correto.

💡 Dica: Identifique as relações geométricas envolvidas.

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Raio-X da questão

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