ENEM - 2009 Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu…

Questão

ENEM - 2009 Um posto de combustível vende 10.000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que  concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10.200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

1. A) V = 10.000 + 50x – x².
2. B) V = 10.000 + 50x + x².
3. C) V = 15.000 – 50x – x².
4. D) V = 15.000 + 50x – x².
5. E) V = 15.000 – 50x + x².

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calcule o preço por litro após o desconto. Cada centavo equivale a R$ 0,01, então com x centavos de desconto o preço do litro é 1,50 - 0,01x reais.
2. Calcule a quantidade vendida. Para cada centavo de desconto são vendidos 100 litros a mais, então a quantidade diária é 10000 + 100x litros. Confira com o exemplo do enunciado: x = 2 dá preço 1,48 e 10200 litros.
3. A arrecadação diária é o preço vezes a quantidade: V = (1,50 - 0,01x)(10000 + 100x).
4. Desenvolva o produto. 1,50 vezes 10000 dá 15000; 1,50 vezes 100x dá 150x; -0,01x vezes 10000 dá -100x; -0,01x vezes 100x dá -x^2. Somando: V = 15000 + 50x - x^2.
5. Confira com o exemplo. Para x = 2: V = 15000 + 100 - 4 = 15096, que é igual a 1,48 vezes 10200 = 15096. Logo a resposta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A ignora o valor inicial de 15000 e usa 10000; B também usa 10000 e ainda troca o sinal de x^2; C e E trocam o sinal do termo em x, como se o desconto diminuísse a arrecadação em vez de aumentá-la.

💡 Dica: Identifique a relação entre desconto e arrecadação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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