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Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma feira de produtos orgânicos é vendido arroz a granel. A gerente da feira decidiu oferecer descontos progressivos na venda de arroz, de acordo com os seguintes critérios: Quem comprar exatamente 1 kg de arroz paga R$ 5,00. Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, maior será o total a pagar. Quanto maior for a quantidade que o cliente comprar, menor será o valor por quilo. Cada uma das alternativas listadas apresenta uma possível fórmula para o total que o cliente irá pagar, em reais, se comprar uma quantidade x, em quilos, de arroz. A única alternativa que atende aos critérios estabelecidos é: [FUVEST 2023 - Questão 21] FUVEST - 2023

A) 5x²
B) 5vx
C) 5/x
D) 5x
E) 5x - x²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Traduza os critérios para a linguagem de funções. A função T(x) deve dar o total pago. Três condições: T(1) = 5; T(x) cresce quando x cresce; e o preço por quilo, T(x)/x, diminui quando x cresce.
Teste a alternativa B, 5 vezes a raiz quadrada de x. Para x = 1, T(1) = 5 * 1 = 5, então quem compra exatamente 1 kg paga R$ 5,00. Como a raiz quadrada é crescente, o total aumenta com x. O preço por quilo é T(x)/x = 5 / raiz quadrada de x, que diminui quando x aumenta. Logo, B atende a todos os critérios.
Verifique por que as outras falham. A) 5x^2 cresce com x, mas o preço por quilo, 5x, aumenta, contrariando o desconto progressivo. C) 5/x diminui o total quando x aumenta, o que contraria o critério de que quanto mais se compra, maior o total a pagar. D) 5x é proporcional, então o preço por quilo fica constante e não há desconto. E) 5x - x^2 fornece 4 reais para 1 kg, não 5, e além disso passa a diminuir para valores grandes de x.
Conclusão. Só a função 5 vezes a raiz quadrada de x respeita simultaneamente o valor de 5 reais para 1 kg, o crescimento do total e a queda do preço por quilo. Portanto, a resposta é a alternativa B.

💡 Dica: Analise as condições dadas para o preço total e o preço por quilo e teste as fórmulas propostas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno verifica apenas que o total cresce com x e que 5x^2 vale 5 para x = 1, mas não calcula o preço por quilo. Como 5x^2 dividido por x resulta em 5x, o preço por quilo aumenta, o que é o oposto do desconto progressivo.

B Correta

É a resposta que o enunciado sustenta.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno interpreta 'desconto' como uma função que diminui quando a quantidade aumenta e escolhe 5/x, sem perceber que o total pago deve crescer com a quantidade comprada.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno pensa que cobrar R$ 5,00 por quilo é um preço fixo, então 5x atende ao enunciado. Não percebe que a função linear mantém o preço por quilo constante, sem nenhum desconto progressivo.

Por que engana: Confundir a relação entre a quantidade comprada e o preço por quilo, escolhendo uma fórmula que não reflete a diminuição do preço unitário com o aumento da quantidade.

E Erradaerro: Atenção

O aluno confere apenas que 5x - x^2 cresce para valores pequenos de x, mas não calcula T(1) corretamente, que resulta em 4 reais e não em 5. Além disso, a função passa a decrescer para x maior que 2.5, o que deveria ter sido percebido na análise do crescimento.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

função do preço total, desconto progressivo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

função do preço total · desconto progressivo

📚 Reveja

Revisar funções e interpretação de condições para preços e descontos progressivos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a quantidade comprada e o preço por quilo, escolhendo uma fórmula que não reflete a diminuição do preço unitário com o aumento da quantidade.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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