Em um aplicativo de apoio à saída dos estudantes, duas informações são representadas por proposições: A: “Está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de apoio à saída dos estudantes, duas informações são representadas por proposições: A: “Está chovendo” e B: “Levarei um guarda-chuva”. O aplicativo precisa identificar a situação em que a afirmação “A ou B” seja falsa. Nesse sistema, “ou” significa que pelo menos uma das duas proposições é verdadeira. Com base no texto, qual expressão representa a negação da proposição composta “A ou B”?
- A) Não está chovendo e levarei um guarda-chuva.
- B) Não está chovendo e não levarei um guarda-chuva.
- C) Não está chovendo ou não levarei um guarda-chuva.
- D) Está chovendo e levarei um guarda-chuva.
- E) Está chovendo ou não levarei um guarda-chuva.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a proposição composta. A afirmação 'A ou B' é uma disjunção inclusiva, que é verdadeira quando pelo menos uma das proposições é verdadeira.
- Lembre-se de que a negação de uma disjunção segue a Lei de De Morgan: a negação de 'A ou B' é '(não A) e (não B)'. Ou seja, 'A ou B' é falsa somente quando as duas proposições são falsas.
- Aplique a negação às duas proposições. Não A é 'Não está chovendo' e não B é 'Não levarei um guarda-chuva'. Logo, a negação é 'Não está chovendo e não levarei um guarda-chuva'.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa B coincide exatamente com esse resultado, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. A nega apenas a primeira proposição e mantém a segunda, o que não cobre o caso em que B também é falsa. C troca o 'e' por 'ou', o que tornaria a expressão verdadeira em casos em que 'A ou B' também é verdadeira. D é a conjunção de A com B, que só é verdadeira quando ambas são verdadeiras, e isso torna 'A ou B' verdadeira, não falsa. E mantém a disjunção e nega apenas B, o que não corresponde à negação da disjunção.
💡 Dica: Aplique a lei de De Morgan e negue as duas proposicoes, trocando ou por e.
Alternativa por alternativa
O aluno nega apenas a primeira proposição e mantém a segunda sem negação, como se a negação atingisse somente um dos termos da disjunção.
Para que “A ou B” seja falsa, A e B precisam ser falsas ao mesmo tempo. Assim, nega-se A, obtendo “não está chovendo”, e nega-se B, obtendo “não levarei um guarda-chuva”; entre as duas negações, usa-se “e”.
O aluno nega corretamente as duas proposições, mas mantém o conectivo 'ou' na negação, sem trocá-lo por 'e' como exige a Lei de De Morgan.
Por que engana: O aluno pode negar apenas uma das proposicoes ou manter o conectivo ou, confundindo a lei de De Morgan aplicada a uma disjuncao.
O aluno confunde a negação com a própria conjunção, pensando que a falsidade de 'A ou B' ocorre quando as duas são verdadeiras, ou que basta trocar o 'ou' por 'e' sem negar nada.
O aluno nega apenas a segunda proposição e mantém o conectivo 'ou', acreditando que negar um dos termos já forma a negação da disjunção.
Raio-X da questão
Negacao da disjuncao logica
avaliacao
Proposicoes logicas e valores-verdade · Operadores logicos basicos
Revise a lei de De Morgan para proposicoes compostas e a tabela-verdade do operador ou.
O aluno pode negar apenas uma das proposicoes ou manter o conectivo ou, confundindo a lei de De Morgan aplicada a uma disjuncao.
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