Em um sistema de controle de acesso, A representa “o cartão apresentado é válido” e B representa “a senha foi…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar algoritmos que envolvam instruções sequenciais, de repetição e de seleção usando uma linguagem de programação.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sistema de controle de acesso, A representa “o cartão apresentado é válido” e B representa “a senha foi digitada corretamente”. Nesse sistema, ¬A significa “não A”, A ? B significa “A e B”, e A ? B significa “A ou B”. Em um teste, o cartão apresentado é válido, mas a senha não foi digitada corretamente; portanto, A é verdadeira e B é falsa. Com base nessas informações, qual é o valor de verdade da sentença ¬A ? (A ? B)?
- A) A sentença é verdadeira, pois A ∨ B é falsa.
- B) A sentença é verdadeira.
- C) A sentença equivale a A e, por isso, é verdadeira.
- D) A sentença é falsa.
- E) Não é possível determinar o valor da sentença.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os valores dados. A é verdadeira e B é falsa.
- Calcule ¬A. Como A é verdadeira, ¬A é falsa.
- Calcule (A e B). Como B é falsa, 'A e B' é falsa.
- Calcule a sentença ¬A ou (A e B). O enunciado não exibe o símbolo do conectivo entre ¬A e (A e B). Pelo padrão do texto, considerei a disjunção ('ou'). Com conjunção o resultado seria o mesmo, pois ambas as partes são falsas. Logo, falso ou falso resulta em falso.
- Conclusão: a sentença é falsa, o que confere com o gabarito oficial (alternativa D).
- Por que as outras estão erradas: A) A é verdadeira, então 'A ou B' é verdadeira, e não falsa. B) Com os valores dados, as duas partes da sentença são falsas, o que torna a sentença falsa, e não verdadeira. C) A sentença não equivale a A; A é verdadeira, mas a sentença é falsa. E) Os valores de A e B são fornecidos no enunciado, então o valor da sentença pode ser determinado.
💡 Dica: Avalie a expressão lógica passo a passo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que 'A ou B' é falsa, possivelmente confundindo a disjunção com a conjunção ('A e B'), que de fato é falsa.
O aluno afirma que a sentença é verdadeira, possivelmente por não avaliar a negação de A ou por inverter o valor de ¬A.
Por que engana: Confundir a operação de negação com a operação de conjunção, resultando em um valor de verdade incorreto.
O aluno supõe que a sentença equivale a A porque ela contém A, sem calcular as partes. Como A é verdadeira, ele conclui que a sentença também é verdadeira.
Como A é verdadeira, ¬A é falsa. Além disso, A ∨ B é verdadeira, pois pelo menos uma das proposições, A, é verdadeira. Assim, a expressão resulta em falso ∧ verdadeiro, que é falsa.
O aluno acha que falta informação porque não sabe qual é o conectivo entre ¬A e (A e B). Os valores de A e B são fornecidos, e a conclusão independe do conectivo escolhido entre 'e' e 'ou'.
Raio-X da questão
variáveis booleanas
avaliacao
lógica booleana · valores de verdade
Revisar operações lógicas com variáveis booleanas.
Confundir a operação de negação com a operação de conjunção, resultando em um valor de verdade incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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