Se P representa "O aluno estuda" e Q representa "O aluno passa de ano", qual a negação da expressão P implica…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se P representa "O aluno estuda" e Q representa "O aluno passa de ano", qual a negação da expressão P implica Q?
- A) Não P e Q
- B) P e Q
- C) P e não Q
- D) Não P e não Q
- E) P ou Q
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A expressão 'P implica Q' é uma condicional, escrita em símbolos como P → Q, que significa 'se o aluno estuda, então passa de ano'.
- Uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Por isso, a negação de P → Q é equivalente a P e não Q (P ∧ ¬Q).
- Traduzindo para o enunciado: 'O aluno estuda e não passa de ano'. Esse é o caso em que a afirmação 'se estuda, então passa' falha.
- Comparando com as alternativas: a alternativa A (não P e Q) está errada porque nega apenas o antecedente, o que não produz a falha da condicional. A alternativa B (P e Q) está errada porque é a própria conjunção, sem negação, e corresponde a um caso em que a condicional é verdadeira. A alternativa D (não P e não Q) está errada porque nega os dois termos, e a condicional já é verdadeira nesse caso. A alternativa E (P ou Q) está errada porque confunde a implicação com a disjunção.
- Logo, a alternativa correta é a C (P e não Q), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre que a negacao de uma implicacao e a conjuncao da primeira proposicao com a negacao da segunda.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que negar a condição (o antecedente) já nega a implicação, e troca apenas P por não P, mantendo Q.
O aluno interpreta 'implica' como se fosse 'e' e marca a própria conjunção, sem aplicar nenhuma negação ao enunciado.
Essa é a negação correta da implicação.
O aluno nega as duas proposições, aplicando a negação a cada termo como se fosse a lei de De Morgan para a implicação, o que não está correto.
Por que engana: O aluno pode negar simultaneamente as duas proposicoes ou confundir a negacao da implicacao com uma disjuncao entre P e Q.
O aluno confunde a implicação com a disjunção 'ou', ignorando que a negação de uma condicional tem de ser uma conjunção.
Raio-X da questão
Negacao da implicacao logica
avaliacao
Operadores logicos proposicionais · Conectivo de implicacao
Revise a equivalencia entre a negacao de P implica Q e P e nao Q.
O aluno pode negar simultaneamente as duas proposicoes ou confundir a negacao da implicacao com uma disjuncao entre P e Q.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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