Dada a sentença lógica ¬(P ? Q), escreva a expressão equivalente que use apenas negações e conjunções.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dada a sentença lógica ¬(P ? Q), escreva a expressão equivalente que use apenas negações e conjunções.
- A) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é P ? Q.
- B) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é P ? Q.
- C) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é ¬P ? ¬Q.
- D) ¬P ? ¬Q
- E) Dada a sentença ¬(P ? Q), a expressão equivalente é (P ? Q) ? (P ? Q).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o conectivo. O símbolo '?' do enunciado aparece corrompido na transcrição. Só faz sentido tomá-lo como disjunção (ou), porque, se fosse conjunção, ¬(P e Q) não poderia ser reescrita apenas com negações e conjunções. Assim, a sentença original é ¬(P ou Q). Passo 2: Aplique a primeira Lei de De Morgan, que diz que a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ¬(P ou Q) equivale a ¬P e ¬Q. Passo 3: Verifique com a tabela-verdade. Para P verdadeiro e Q falso, ¬(P ou Q) é falso, e ¬P e ¬Q é falso porque ¬P é falso. Para P e Q falsos, ¬(P ou Q) é verdadeiro, e ¬P e ¬Q é verdadeiro. As duas expressões têm o mesmo valor em todas as linhas. Passo 4: Compare com as alternativas. A expressão ¬P e ¬Q corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A e B repetem a sentença original sem a negação, então são equivalentes à disjunção P ou Q e não à sua negação. C escreve ¬P ou ¬Q, o que é um erro de De Morgan, pois negar cada parte sem trocar o conectivo muda o valor lógico. E usa (P ou Q) e (P ou Q), que é apenas P ou Q, e portanto não contém negação alguma, sendo não equivalente à sentença dada. Conclusão: a alternativa correta é D.
💡 Dica: Utilize as leis de De Morgan para simplificar a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a sentença sem aplicar a negação, tratando ¬(P ou Q) como se fosse P ou Q. Ele ignora o efeito do símbolo de negação sobre a expressão inteira.
Mesmo erro da alternativa A: o aluno repete a expressão original sem transformá-la e não percebe que a negação precisa ser distribuída pelas proposições.
O aluno nega cada proposição (¬P e ¬Q), mas mantém o conectivo de disjunção, achando que a negação não altera o conectivo. Ele não conhece a Lei de De Morgan, que troca ou por e.
Por que engana: Confundir a negação de uma disjunção com a conjunção, aplicando a negação de forma incorreta.
Pelo princípio de De Morgan, a negação da disjunção é a conjunção das negações.
O aluno tenta construir uma expressão com conjunções a partir de P ou Q repetido, sem usar negação. Ele não entende que a expressão pedida precisa conter negações e que repetir uma proposição não altera seu valor lógico.
Raio-X da questão
sentença lógica
fixacao
sentenças lógicas · negação e conjunção
Revisar as leis de De Morgan e suas aplicações em lógica proposicional.
Confundir a negação de uma disjunção com a conjunção, aplicando a negação de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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