Razão e proporção: exercícios resolvidos com gabarito comentado

Eu já perdi bastante tempo procurando exercícios de razão e proporção que fossem além da conta mecânica. Na minha experiência, o desafio não é apenas pedir uma divisão: é perceber se o estudante entende a ordem das grandezas, identifica uma proporcionalidade direta e justifica por que duas figuras são semelhantes.

Quando preparo uma avaliação, gosto de misturar situações simples, como comparar altura e sombra, com questões que exigem leitura algébrica e análise de distratores. Na página inicial do GeraProva, consigo organizar esse percurso com habilidade da BNCC, nível cognitivo e gabarito comentado, sem transformar meu planejamento em uma madrugada de trabalho.

Como ensinar razão e proporção sem virar só uma regra de três?

Eu ensino razão e proporção começando pela ideia de comparação multiplicativa: uma razão mostra quantas vezes uma grandeza cabe em outra, e uma proporção afirma que duas razões são equivalentes. Antes de apresentar regras operatórias, proponho pares concretos, como 7,5 m de altura para 3 m de sombra, e pergunto qual medida está sendo comparada com qual. Isso evita a inversão automática das frações. Depois, conecto o tema a escalas, semelhança de triângulos, tarifas e funções lineares. Para uma aula de 50 minutos, costumo usar 2 exemplos guiados, 3 questões individuais e uma discussão final sobre os erros mais escolhidos. O GeraProva ajuda porque permite selecionar questões por dificuldade e por habilidades como EF09MA12 ou EM13MAT401, mantendo a progressão intencional.

Meu roteiro no quadro costuma ser simples:

• Nomear as grandezas e preservar suas unidades;
• escrever a razão na ordem solicitada pelo enunciado;
• verificar se há uma razão constante ou apenas uma comparação isolada;
• interpretar o resultado antes de marcar uma alternativa.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo formam uma sequência que vai da razão entre medidas à proporção áurea, passando por função linear e semelhança. Eu as usaria em dois blocos: primeiro as questões 4 e 5, para consolidar a ideia de divisão na ordem correta; depois as questões 3 e 6, para aplicar proporcionalidade em representações diferentes. As questões 1 e 2 elevam o nível ao relacionar a proporção áurea a irracionais e potências. Cada item traz BNCC, nível de Bloom, dica e análise dos distratores. Isso é particularmente útil para mim porque o erro deixa de ser apenas “resposta errada” e vira evidência do raciocínio do estudante. No GeraProva, esses dados permitem montar versões equilibradas de prova e intervenções mais objetivas.

1. Como classificar exatamente a proporção áurea?

Enunciado: Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea. Seu valor exato é representado por (1 + √5) / 2. Como esse número pode ser classificado exatamente?

BNCC: EF08MA02. Bloom: Analisar. Conceito central: proporção áurea. Dica de resolução: identifique se 1,618... é racional ou irracional. Conceito para revisão: números racionais e irracionais.

• ❌ A) É um número inteiro. O valor aproximado é 1,618..., portanto não é inteiro; dividir por 2 não elimina a parte não inteira.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros. A presença de √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica. Um irracional tem decimal infinito sem bloco repetitivo regular.
• ❌ D) É um decimal exato. 1,618 é aproximação; a expansão não termina.
• ✅ E) É uma dízima não periódica. Como √5 é irracional, somar 1 e dividir por 2 preserva a irracionalidade.

2. Qual é a forma de φ⁷ na proporção áurea?

Enunciado: Um segmento está na proporção áurea quando todo/parte maior = parte maior/parte menor. A constante φ satisfaz φ² = φ + 1. A potência φ⁷, escrita como aφ + b, é:

BNCC: EM13MAT508. Bloom: Analisar. Conceito central: proporção áurea e potências. Dica de resolução: substitua repetidamente φ² por φ + 1. Conceito para revisão: potências e relação com Fibonacci.

• ❌ A) 5φ + 3. Não acompanha a recorrência gerada por φ² = φ + 1.
• ❌ B) 7φ + 2. Não respeita os coeficientes sucessivos ligados à sequência de Fibonacci.
• ❌ C) 9φ + 6. Não corresponde à redução correta de φ⁷.
• ❌ D) 11φ + 7. Resulta de aplicação incorreta da recorrência.
• ✅ E) 13φ + 8. Calculando sucessivamente, obtém-se φ⁷ = 13φ + 8.

3. Qual modelo representa proporcionalidade direta?

Enunciado: Uma prefeitura definiu que o custo C, em reais, varia em proporção direta à distância d, em quilômetros. Os modelos são P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; T: C = 4 + 3d. Identifique a representação geométrica adequada.

BNCC: EM13MAT401. Bloom: Aplicar. Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Dica de resolução: procure a função sem termo constante. Conceito para revisão: reta que passa pela origem.

• ❌ A) Modelo T, intercepto 4. Há custo para distância zero.
• ❌ B) Modelo S, intercepto 2. Menor taxa inicial não significa proporcionalidade direta.
• ✅ C) Modelo Q, reta pela origem. Em C = 1,5d, se d = 0, então C = 0.
• ❌ D) Modelo P, intercepto 8. Crescimento linear não basta quando existe taxa fixa.
• ❌ E) Modelo R, intercepto 5. O valor inicial impede a proporcionalidade direta.

4. Qual é a razão entre as seções de 5 cm e 3 cm?

Enunciado: Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal. Se uma seção tem 5 cm e a outra 3 cm, calcule a razão entre essas seções.

BNCC: EF09MA14. Bloom: Aplicar. Conceito central: razão entre seções. Dica de resolução: divida a primeira seção pela segunda. Conceito para revisão: razão e proporção.

• ✅ A) 5/3. A razão solicitada é 5 ÷ 3.
• ❌ B) 3/5. É a razão invertida.
• ❌ C) 1/2. Não representa a relação entre 5 e 3.
• ❌ D) 8/5. Usa valores que não expressam a divisão pedida.
• ❌ E) 10/3. Não corresponde às medidas fornecidas.

5. Qual é a razão entre a altura da árvore e sua sombra?

Enunciado: Uma árvore mede 7,5 m de altura e sua sombra mede 3 m. Qual é a razão entre a altura da árvore e o comprimento da sombra, na forma de número racional?

BNCC: EM13MAT314. Bloom: Compreender. Conceito central: razão entre medidas. Dica de resolução: calcule altura ÷ sombra. Conceito para revisão: cálculo de razões e proporções.

• ❌ A) 6,25. Vem da divisão indevida dos quadrados das medidas.
• ❌ B) 0,4. É sombra ÷ altura, isto é, a razão invertida.
• ❌ C) 4,5. É a subtração, não uma razão.
• ❌ D) 10,5. É a soma, não a operação pedida.
• ✅ E) 2,5. 7,5 ÷ 3 = 2,5, também equivalente a 5/2.

6. Os triângulos são semelhantes e qual é sua razão?

Enunciado: Lara comparou os triângulos ABC e DEF e verificou que AB/DE = BC/EF = AC/DF = 3/5. Os triângulos são semelhantes? Qual é a razão de semelhança?

BNCC: EF09MA12. Bloom: Compreender. Conceito central: semelhança de triângulos. Dica de resolução: confira se os três lados correspondentes têm uma razão comum. Conceito para revisão: caso LLL de semelhança.

• ❌ A) Não; razão 3/5. Três lados correspondentes proporcionais garantem semelhança pelo caso LLL.
• ❌ B) Sim; razão 5/3. Inverte a ordem das razões apresentada.
• ❌ C) Sim; razão 2/5. Altera indevidamente o numerador.
• ✅ D) Sim; razão 3/5. Os três pares de lados têm a mesma razão, logo os triângulos são semelhantes.
• ❌ E) Sim; razão 3/8. Cria uma fração sem relação com os lados correspondentes.

Como avaliar razão e proporção na prática?

Eu avalio razão e proporção observando três evidências: se o estudante identifica as grandezas comparadas, se mantém a ordem determinada no comando e se consegue justificar a operação escolhida. Uma prova equilibrada pode ter 6 questões: duas de razão direta entre medidas, duas de proporcionalidade em contexto ou gráfico, uma de semelhança e uma de aprofundamento, como irracionais ou proporção áurea. Não corrijo somente o resultado final: um 3/5 no lugar de 5/3 mostra que a divisão foi compreendida, mas a leitura da ordem precisa ser retomada. Essa distinção torna a devolutiva muito mais justa. Ao gerar a avaliação no GeraProva, eu seleciono níveis Fácil, Médio e Difícil para evitar que a turma seja medida por uma única habilidade.

Também funciona pedir uma frase após cada cálculo: “Dividi altura por sombra porque essa foi a ordem indicada.” Em poucos segundos, aparece quem acertou por procedimento e quem realmente leu a relação.

Quais erros de razão e proporção merecem intervenção imediata?

Os erros que eu intervenho imediatamente são a inversão da razão, a troca de divisão por soma ou subtração e a crença de que toda reta crescente representa proporcionalidade direta. São equívocos pequenos na aparência, mas estruturais: eles reaparecem em escalas, porcentagens, funções, geometria e física. Para agir rápido, separo as respostas em grupos e uso um contraexemplo curto. Se C = 8 + 1,5d, pergunto quanto custa quando d = 0; se há custo, a reta não passa pela origem e não há proporcionalidade direta. Já na razão 7,5/3, faço o estudante verbalizar quem está no numerador. Esse diagnóstico orienta a próxima lista e evita repetir explicações genéricas para toda a turma.

• Razão invertida: retomar a leitura “primeira grandeza sobre segunda grandeza”.
• Operação inadequada: comparar “quantas vezes” com “quanto a mais”.
• Taxa fixa ignorada: testar sempre o caso zero.
• Semelhança sem justificativa: conferir a correspondência entre todos os lados.

Estas questões são um ponto de partida, não substituem meu olhar sobre a turma. Se você quiser testar combinações por BNCC, dificuldade e nível de Bloom sem montar tudo do zero, faça seu cadastro grátis no GeraProva e adapte a avaliação ao seu planejamento.