Duas figuras diferentes com a mesma área: como ensinar esse conceito

Quando comecei a trabalhar área com minhas turmas, percebi que muitos alunos associavam “figura maior” a “figura com mais área”. Bastava mudar o formato de um retângulo para um paralelogramo para a dúvida aparecer. Por isso, passei a usar malhas quadriculadas, recortes e comparações concretas: duas figuras podem parecer bem diferentes e, ainda assim, ocupar exatamente a mesma quantidade de espaço.

Esse conceito também abre uma boa conversa sobre área e perímetro, que às vezes são confundidos. A seguir, compartilho formas de explorar essa ideia e questões comentadas que ajudam a identificar o raciocínio dos estudantes, não apenas se acertaram a conta.

O que significa duas figuras diferentes terem a mesma área?

Duas figuras diferentes têm a mesma área quando ocupam a mesma quantidade de superfície, mesmo que seus contornos e formatos não coincidam. Por exemplo, um retângulo de 5 cm por 10 cm e um paralelogramo de base 10 cm e altura 5 cm têm, cada um, área de 50 cm². A área mede a superfície interna; não descreve o formato nem o comprimento do contorno. Eu costumo começar com quadradinhos: se duas figuras cobrem nove quadrados unitários, ambas têm área de nove unidades quadradas, ainda que uma seja comprida e estreita e a outra mais compacta. Depois, relaciono essa observação à unidade usada, como cm² ou m². Essa abordagem ajuda a turma a compreender que a área é uma grandeza que pode ser comparada visualmente, por decomposição ou por cálculo, e não apenas pela aparência geral da figura.

Na prática, desenho duas formas na malha e peço que a turma conte os quadradinhos inteiros. Em seguida, proponho uma forma que exija decomposição ou recomposição. A pergunta deixa de ser “qual parece maior?” e passa a ser “como podemos justificar que ocupam o mesmo espaço?”.

• Com malha: contar unidades quadradas e comparar.
• Com recortes: sobrepor partes coloridas ou reorganizar peças.
• Com medidas: calcular áreas e conferir se os resultados coincidem.

Como explicar a diferença entre área e perímetro?

Área e perímetro medem propriedades diferentes: a área corresponde à superfície dentro da figura, enquanto o perímetro corresponde ao comprimento de seu contorno. Por isso, figuras com o mesmo perímetro podem ter áreas diferentes, e figuras com a mesma área podem ter perímetros diferentes. Um quadrado de lado 4 m tem perímetro de 16 m e área de 16 m²; um retângulo de 2 m por 6 m também tem perímetro de 16 m, mas área de 12 m². Já os retângulos de 2 m por 6 m e de 3 m por 4 m têm área de 12 m², porém perímetros de 16 m e 14 m. Eu reforço a distinção com unidades: perímetro usa m ou cm; área usa m² ou cm². Assim, a turma consegue interpretar o que cada cálculo representa antes de aplicar qualquer fórmula.

Uma atividade simples é entregar barbante com comprimento fixo para delimitar diferentes retângulos. Os grupos registram as dimensões, calculam o contorno e cobrem a região interna com quadrados ou estimam a área. O barbante evidencia o perímetro; a região delimitada evidencia a área.

Na BNCC, a habilidade EF05MA20 propõe investigar justamente essas relações. Para evitar confusões, peço que os alunos completem duas frases: “o perímetro mede...” e “a área mede...”. Parece básico, mas torna visível se estão falando da borda ou do espaço interno.

Como trabalhar essa ideia na prática com a turma?

Para ensinar que figuras de formatos diferentes podem ter a mesma área, eu organizo uma sequência que parte da comparação concreta e chega ao cálculo. Primeiro, apresento figuras em malha quadriculada e peço estimativas, sem fórmulas; depois, os alunos contam, recortam ou reorganizam unidades para verificar se as áreas coincidem. Na etapa seguinte, comparo figuras com medidas explícitas, como retângulos e paralelogramos, e solicito que registrem cada operação com a unidade correta. Por fim, proponho exemplos em que o perímetro é igual, mas a área muda, e exemplos em que a área é igual, mas o perímetro muda. Esse contraste ajuda a turma a não tratar as duas grandezas como equivalentes. Eu observo principalmente a justificativa: o estudante explica o que contou ou calculou? A habilidade EF03MA21 também favorece comparações visuais e por sobreposição, especialmente nos primeiros anos.

Uma sequência que já usei funciona em três etapas:

1. Desenhar duas figuras diferentes com a mesma quantidade de quadradinhos.
2. Recortar e sobrepor as peças para discutir equivalência de área.
3. Calcular área e perímetro de pares de figuras, registrando as unidades.

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Como avaliar se os alunos compreenderam a equivalência de áreas?

Para avaliar a compreensão, eu combino uma questão de cálculo com uma tarefa de explicação ou comparação, porque acertar uma fórmula não garante que o estudante entendeu o significado de área. Peço, por exemplo, que identifique duas figuras que ocupam a mesma superfície, explique como conferiu a resposta e diferencie essa conclusão de uma comparação de perímetros. Em uma malha, observo se conta unidades quadradas; em figuras com medidas, se escolhe e aplica a relação adequada; em uma sobreposição, se interpreta o alinhamento das bordas. Também verifico se escreve unidades ao quadrado para a área. Um diagnóstico rápido pode incluir três itens: comparar por sobreposição, calcular áreas de figuras simples e analisar um caso com perímetros iguais. As questões comentadas abaixo permitem discutir alternativas incorretas como evidências de raciocínios específicos, em vez de tratar o erro apenas como falta de atenção.

Quando corrijo, anoto o tipo de confusão: formato diferente interpretado como área diferente; perímetro tomado como medida da superfície; ou fórmula escolhida sem considerar a altura. Essa leitura orienta a retomada. O GeraProva pode ajudar a variar enunciados e níveis de dificuldade, enquanto eu reservo meu tempo para analisar as respostas e planejar intervenções.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir percorrem diferentes maneiras de reconhecer áreas iguais e distinguir área de perímetro. Eu as usaria em sequência: começar pela contagem e pela sobreposição, avançar para cálculos de figuras planas e terminar com situações que exigem comparar as duas grandezas. Cada item traz uma dica, o conceito central, uma indicação de revisão quando pertinente, o código BNCC e o nível de Bloom informado na base. Ao corrigir, vale pedir que o aluno explique por que as alternativas incorretas não funcionam: essa conversa revela se ele confundiu formato com superfície, ou contorno com área. As justificativas também ajudam a transformar uma avaliação em retomada de conteúdo. Em vez de entregar apenas o gabarito, eu apresento os cálculos e discuto o raciocínio, lembrando que unidades quadradas medem área e unidades lineares medem perímetro.

Questão 1 — Duas figuras desenhadas em uma malha quadriculada têm a mesma área, mas formatos diferentes. Se uma ocupa 9 quadradinhos e a outra ocupa 9 quadradinhos também, qual a área de cada uma?

Dica de resolução: Identifique a área de cada figura na malha quadriculada.
Conceito central: área de figuras.
Conceito para revisão: cálculo da área de figuras em malha quadriculada.
BNCC: EF01MA02 — contar de maneira exata ou aproximada, usando diferentes estratégias.
Bloom: Compreender. Dificuldade: Difícil. Raciocínio: Indutivo.

• ❌ A) 5 unidades. Incorreta: as figuras não ocupam 5 quadradinhos.
• ✅ B) 9 unidades. Correta: cada figura ocupa 9 quadradinhos, portanto sua área é 9 unidades quadradas.
• ❌ C) 12 unidades. Incorreta: a contagem informada é 9, não 12.
• ❌ D) 8 unidades. Incorreta: as figuras não têm área de 8 quadradinhos.
• ❌ E) 10 unidades. Incorreta: a área não pode ser 10, pois cada figura ocupa 9 quadradinhos.

Questão 2 — Um retângulo mede 5 × 10 cm; um paralelogramo tem base 10 cm e altura 5 cm; um triângulo tem base 8 cm e altura 12 cm; e um quadrado tem lado 9 cm. Qual par tem a mesma área?

Dica de resolução: Calcule a área de cada figura usando a fórmula correspondente e compare os resultados.
Conceito central: áreas de figuras planas.
Conceito para revisão: áreas do retângulo, paralelogramo, triângulo e quadrado.
BNCC: EF06MA24 — resolver e elaborar problemas envolvendo grandezas, incluindo área de triângulos e retângulos.
Bloom: Aplicar. Dificuldade: Média. Raciocínio: Dedutivo.

• ✅ A) O retângulo e o paralelogramo. Correta: 5 × 10 = 50 cm² e 10 × 5 = 50 cm².
• ❌ B) O retângulo e o quadrado. Incorreta: o quadrado tem 9 × 9 = 81 cm², não 50 cm².
• ❌ C) O retângulo e o triângulo. Incorreta: o triângulo tem (8 × 12) ÷ 2 = 48 cm², diferente de 50 cm².
• ❌ D) O paralelogramo e o quadrado. Incorreta: suas áreas são 50 cm² e 81 cm².
• ❌ E) O triângulo e o quadrado. Incorreta: 48 cm² e 81 cm² são áreas diferentes.

Questão 3 — Dois vizinhos usam 20 m de cerca cada um. Um faz um canteiro retangular de 6 m por 4 m; o outro, um canteiro quadrado com lados de 5 m. O que a comparação demonstra?

Dica de resolução: Calcule as áreas e compare para entender a relação entre perímetro e área.
Conceito central: relações entre perímetro e área.
Conceito para revisão: como perímetro e área se relacionam em figuras geométricas.
BNCC: EF05MA20 — investigar que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice-versa.
Bloom: Aplicar. Dificuldade: Fácil. Raciocínio: Dedutivo.

• ❌ A) Figuras com mesmo perímetro têm sempre a mesma área. Incorreta: as áreas são 24 m² e 25 m².
• ❌ B) Figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes. Incorreta: a afirmação pode ser verdadeira em outros casos, mas não é o que o exemplo compara.
• ❌ C) Figuras com perímetros diferentes podem ter áreas iguais. Incorreta: o texto trata de perímetros iguais, não diferentes.
• ❌ D) Figuras com mesma área têm sempre o mesmo perímetro. Incorreta: confunde as grandezas e não descreve os dados apresentados.
• ✅ E) Figuras com mesmo perímetro podem ter áreas diferentes. Correta: ambas têm perímetro de 20 m, mas áreas de 24 m² e 25 m².

Questão 4 — Duas cartolinas foram recortadas em formatos diferentes. Ao sobrepor uma sobre a outra, uma cobriu totalmente a parte colorida da outra, com as bordas alinhadas. O que isso indica?

Dica de resolução: Compare as partes coloridas sobrepostas e observe se coincidem completamente.
Conceito central: equivalência de áreas.
Conceito para revisão: comparação de áreas por sobreposição.
BNCC: EF03MA21 — comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces, figuras planas ou desenhos.
Bloom: Compreender. Dificuldade: Fácil. Raciocínio: Dedutivo.

• ❌ A) As duas figuras têm áreas diferentes. Incorreta: formatos diferentes não significam áreas diferentes; a sobreposição indica coincidência.
• ✅ B) As duas ocupam a mesma quantidade de espaço. Correta: com as bordas das partes coloridas alinhadas, as áreas coincidem.
• ❌ C) Uma figura tem área menor que a outra. Incorreta: a sobreposição completa não mostra uma parte sobrando ou faltando.
• ❌ D) Não dá para comparar as áreas. Incorreta: a sobreposição é justamente um método de comparação.
• ❌ E) Uma figura tem área maior que a outra. Incorreta: o alinhamento das bordas não indica que uma cubra uma superfície maior.

Questão 5 — Uma praça retangular mede 12 m por 6 m e outra praça quadrada tem lado de 9 m. Quais dimensões correspondem a figuras de mesmo perímetro e áreas diferentes?

Dica de resolução: Calcule perímetros e áreas para comparar as figuras.
Conceito central: perímetro e área de figuras.
Conceito para revisão: cálculo do perímetro e da área de retângulos e quadrados.
BNCC: EF05MA20 — investigar relações entre figuras de perímetros e áreas iguais ou diferentes.
Bloom: Lembrar. Dificuldade: Difícil. Raciocínio: Criativo.

• ❌ A) 8 m × 9 m e 6 m × 12 m. Incorreta: as áreas são ambas 72 m², mas os perímetros são 34 m e 36 m.
• ❌ B) 5 m × 8 m e 6 m × 9 m. Incorreta: os perímetros são 26 m e 30 m, portanto diferentes.
• ✅ C) 12 m × 6 m e 9 m × 9 m. Correta: os perímetros são 36 m em ambos; as áreas são 72 m² e 81 m².
• ❌ D) 9 m × 9 m e 9 m × 9 m. Incorreta: as figuras são iguais e têm áreas iguais.
• ❌ E) 10 m × 4 m e 7 m × 5 m. Incorreta: os perímetros são 28 m e 24 m, não iguais.

Questão 6 — Um quadrado de lado 4 m, um retângulo de 2 m por 6 m e outro de 1 m por 8 m têm perímetro de 16 m, mas áreas de 16 m², 12 m² e 8 m². Qual par mostra que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes?

Dica de resolução: Compare as áreas e os perímetros dos retângulos indicados.
Conceito central: área e perímetro de figuras.
Conceito para revisão: cálculo de área e perímetro de quadrados e retângulos.
BNCC: EF05MA20 — investigar que figuras com mesma área podem ter perímetros diferentes.
Bloom: Entender. Dificuldade: Difícil. Raciocínio: Dedutivo.

• ❌ A) O quadrado de 4 m e o retângulo de 1 m × 8 m têm mesma área e mesmos perímetros. Incorreta: os perímetros são iguais, mas as áreas são 16 m² e 8 m².
• ✅ B) O retângulo de 2 m × 6 m e o de 3 m × 4 m têm mesma área e perímetros diferentes. Correta: ambos têm área de 12 m², mas os perímetros são 16 m e 14 m.
• ❌ C) O quadrado de 4 m e o retângulo de 2 m × 6 m têm mesmo perímetro e áreas diferentes. Incorreta: isso ilustra a relação inversa à solicitada, não a de mesma área com perímetros diferentes.
• ❌ D) O retângulo de 1 m × 8 m e o de 3 m × 4 m têm áreas e perímetros diferentes. Incorreta: não têm a mesma área.
• ❌ E) O quadrado de 4 m e o retângulo de 3 m × 4 m têm mesma área e mesmos perímetros. Incorreta: as áreas são 16 m² e 12 m², e os perímetros, 16 m e 14 m.

As questões ajudam a iniciar a conversa, mas vale ajustar os exemplos ao que sua turma já estudou. Se quiser economizar tempo preparando variações e avaliações, experimente o GeraProva: teste a plataforma e veja se ela combina com seu planejamento.