Exercícios de proporção para o 7º ano resolvidos

Quando comecei a trabalhar razão e proporção no 7º ano, eu percebi que o obstáculo raramente era a conta. Na minha turma, muitos estudantes até encontravam os números certos, mas invertiam a razão, comparavam uma parte com o total quando a pergunta pedia duas partes ou não conseguiam explicar por que duas situações eram proporcionais.

Por isso, eu passei a alternar receitas, escalas e comparações simples com questões que exigem leitura cuidadosa. Abaixo, reuni exercícios resolvidos e comentários que ajudam a enxergar o raciocínio do estudante — não apenas marcar certo ou errado.

O que são razão e proporção no 7º ano?

Razão é uma comparação por divisão entre duas quantidades; proporção é a igualdade entre duas razões equivalentes. No 7º ano, o ponto central é fazer o estudante interpretar quem está sendo comparado com quem: se uma receita usa 2 medidas de corante para 3 de base, a razão corante/base é 2/3, e não 3/2 nem 2/5. Eu costumo apresentar primeiro situações em que as grandezas têm sentido concreto e só depois proponho a igualdade entre frações, como 2/3 = 4/6. A habilidade EF07MA09 orienta justamente a associação entre razão e fração em problemas. Para montar uma sequência equilibrada, uso o GeraProva para combinar itens de reconhecimento, cálculo e justificativa, evitando uma lista inteira de exercícios mecânicos.

Um roteiro que funciona

• Peço que a turma escreva a razão em palavras antes de transformá-la em fração.
• Marco a ordem das grandezas: corante/base, por exemplo.
• Solicito uma segunda razão equivalente para verificar a conservação da relação.
• Fecho perguntando se a comparação é entre partes ou entre parte e total.

Como ensinar proporção sem transformar a aula em regra de três?

Eu ensino proporção como uma relação que precisa permanecer constante, e não como uma cruz multiplicada decorada. Começo com pares equivalentes: 2 copos de suco para 3 de água, depois 4 para 6 e 6 para 9. A turma percebe que as duas quantidades foram multiplicadas pelo mesmo fator; só então registro 2/3 = 4/6. Em seguida, proponho um contraexemplo, como 4 para 5, para que identifiquem por que ele quebra a receita. Esse contraste é mais poderoso do que entregar um algoritmo pronto. Em problemas de proporcionalidade direta, também verifico o caso zero: se uma grandeza vale 0, a outra deve valer 0. Essa checagem simples ajuda a distinguir uma relação proporcional de uma situação com taxa fixa inicial, ideia que aparece mais adiante no Ensino Médio.

Na correção, eu peço três registros curtos: a razão inicial, o fator de ampliação ou redução e a conclusão em uma frase. Assim, quem acertou por tentativa consegue organizar o procedimento, e quem errou mostra exatamente em qual etapa se confundiu.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram como a ideia de proporção pode aparecer em Matemática, Arte, Filosofia e funções. Para o 7º ano, eu aplicaria diretamente a questão da receita e usaria as demais como ampliação, adaptação ou referência de progressão curricular. O valor pedagógico está nos distratores: eles revelam erros concretos, como inverter uma razão, confundir parte com total ou aceitar uma taxa inicial em uma proporcionalidade direta. No GeraProva, dados como código BNCC, nível de Bloom, dificuldade, conceito central e dica de resolução ajudam a selecionar itens com intenção. Em vez de escolher questões apenas pelo tema, eu consigo equilibrar uma avaliação com um item de aplicação, outro de análise e uma questão diagnóstica. Depois da correção, os comentários também viram material de retomada para grupos que apresentaram a mesma dificuldade.

1. A proporção áurea é racional?

BNCC: EF08MA02 | Bloom: Analisar | Conceito central: proporção áurea. Dica de resolução: identifique se 1,618... é racional ou irracional. Para revisão: números racionais e irracionais.

Em um projeto, a razão entre o comprimento e a largura de um retângulo é a proporção áurea: (1 + √5) / 2. Como esse número pode ser classificado exatamente?

• ❌ A) É um número inteiro. Dividir por 2 não elimina a parte não inteira: o valor aproximado é 1,618..., portanto não é inteiro.
• ❌ B) É uma fração de números inteiros. A presença de √5 mantém o resultado irracional.
• ❌ C) É uma dízima periódica. Um irracional tem decimal infinito sem bloco regular de repetição.
• ❌ D) É um decimal exato. 1,618 é aproximação; a representação decimal não termina.
• ✅ E) É uma dízima não periódica. √5 é irracional; somar 1 e dividir por 2 não muda essa característica.

2. Qual elemento visual indica tamanhos proporcionais?

BNCC: EF15AR02 | Bloom: Aplicar | Conceito central: distância e proporção. Dica de resolução: analise as relações de tamanho. Para revisão: elementos visuais que criam profundidade.

No mural da escola, há objetos pequenos e grandes, cores variadas, superfícies diferentes, formas equilibradas e linhas desenhadas. Qual elemento visual mostra a proporção entre os tamanhos dos objetos?

• ❌ A) A cor. Diferencia claro e escuro, mas não compara tamanhos.
• ❌ B) A textura. Indica superfície lisa ou áspera, não proporção.
• ❌ C) A simetria. Organiza formas em equilíbrio, sem comparar seus tamanhos.
• ❌ D) A linha. Contorna ou separa objetos, mas não indica escala.
• ✅ E) A escala. Ela compara tamanhos e permite perceber o que é maior ou menor.

3. Qual modelo representa proporcionalidade direta?

BNCC: EM13MAT401 | Bloom: Aplicar | Conceito central: proporcionalidade direta e função linear. Dica de resolução: procure a função sem termo constante. Para revisão: funções lineares.

Uma prefeitura definiu que o custo C de uma entrega deveria variar em proporção direta à distância d. Os modelos são P: C = 8 + 1,5d; Q: C = 1,5d; R: C = 5 + 2d; S: C = 2 + 0,5d; T: C = 4 + 3d. Qual reta atende à condição?

• ❌ A) Modelo T. O termo 4 gera custo quando d = 0.
• ❌ B) Modelo S. O termo 2 desloca a reta para cima.
• ✅ C) Modelo Q. Não há termo constante: se d = 0, C = 0, e a reta passa pela origem.
• ❌ D) Modelo P. O valor inicial 8 impede a proporcionalidade direta.
• ❌ E) Modelo R. A taxa fixa 5 também impede que a reta passe pela origem.

4. Como escrever φ⁷ na forma aφ + b?

BNCC: EM13MAT304 | Bloom: Analisar | Conceito central: proporção áurea e potências. Dica de resolução: use φ² = φ + 1. Para revisão: proporção áurea e potências de irracionais.

Na proporção áurea, φ é a solução positiva de φ² = φ + 1. A potência φ⁷, escrita como aφ + b, é:

• ❌ A) 5φ + 3. Não segue a recorrência obtida da relação φ² = φ + 1.
• ❌ B) 7φ + 2. Não respeita a sequência de Fibonacci associada às potências de φ.
• ❌ C) 9φ + 6. Não coincide com a sequência correta de potências.
• ❌ D) 11φ + 7. Não resulta da aplicação sucessiva da relação dada.
• ✅ E) 13φ + 8. A recorrência leva a φ⁷ = 13φ + 8.

5. Que fração representa a razão da receita?

BNCC: EF07MA09 | Bloom: Criar | Conceito central: fração e proporção. Dica de resolução: escreva corante/base. Para revisão: frações como razões.

Em um ateliê de conservação, usam-se 2 medidas de corante protetor para 3 medidas de base neutra. Qual fração expressa a quantidade de corante em relação a 3 medidas de base?

• ❌ A) 3/2. Inverte a razão: representa base/corante.
• ✅ B) 2/3. Representa exatamente 2 partes de corante para 3 de base.
• ❌ C) 3/5. Indica base em relação ao total, não corante/base.
• ❌ D) 2/5. Indica corante em relação ao total.
• ❌ E) 5/2. Não preserva a razão entre as duas grandezas.

6. Qual era o princípio fundamental para os pitagóricos?

BNCC: EM13CHS102 | Bloom: Compreender | Conceito central: princípios pitagóricos. Dica de resolução: diferencie proporção, harmonia e fundamento. Para revisão: filosofia pitagórica.

Ao observar relações entre comprimentos de cordas e notas musicais, os pitagóricos relacionaram proporção, harmonia, ordem e medida. Qual princípio elevaram a fundamento explicativo do cosmos?

• ❌ A) A proporção. Ela expressa relações quantitativas, mas não é o fundamento último.
• ❌ B) A harmonia. É efeito das proporções, não princípio primeiro.
• ❌ C) A medida. É um recurso para comparar relações.
• ✅ D) O número. Para os pitagóricos, o número explica as relações da realidade; proporção, harmonia e ordem são manifestações dele.
• ❌ E) A ordem. Surge como consequência da organização numérica.

Como avaliar exercícios de proporção na prática?

Para avaliar proporção no 7º ano, eu uso de 6 a 8 questões curtas e observo mais do que o resultado final: peço ao estudante que indique a ordem da razão, represente-a por fração e explique se comparou partes ou parte e total. Em uma prova de 50 minutos, costumo distribuir 3 itens diretos de razão, 2 problemas de razões equivalentes, 1 item com erro para analisar e até 2 questões de desafio. Essa composição identifica quem ainda inverte numerador e denominador sem punir excessivamente quem está construindo fluência algébrica. Também separo os erros por padrão: inversão, soma indevida das partes e manutenção incorreta da relação. Com o cadastro grátis, eu consigo gerar versões com níveis diferentes e preservar o mesmo objetivo de aprendizagem, o que economiza tempo na preparação e na recuperação.

• Acertou o resultado, mas não explicou: proponho uma justificativa oral ou escrita curta.
• Inverteu a razão: retomo a leitura “quantidade A em relação à quantidade B”.
• Usou parte/todo: comparo duas perguntas quase iguais para evidenciar a diferença.
• Não encontrou equivalência: trabalho com tabelas e fatores multiplicativos antes da regra de três.

As questões servem como ponto de partida: adapte a linguagem, os números e o nível de desafio à sua turma. Se quiser ganhar tempo mantendo intencionalidade pedagógica, experimente montar sua próxima lista ou avaliação no GeraProva.