Exercícios: gráfico da função afim com gabarito comentado

Quando eu preparo exercícios sobre o gráfico da função afim, percebo que o desafio raramente é só substituir valores em y = ax + b. Na minha turma, muitos estudantes até decoram os nomes dos coeficientes, mas se confundem ao olhar uma reta, identificar onde ela corta os eixos ou explicar o significado daqueles valores em uma situação real.

Por isso, eu gosto de alternar questões de leitura gráfica, construção de equações e interpretação de contextos. É uma forma de descobrir se o aluno reconhece a taxa de variação, o valor inicial e a raiz da função — e não apenas repete um procedimento.

Como ensinar o gráfico da função afim na prática?

Para ensinar o gráfico da função afim na prática, eu parto da ideia de que cada expressão y = ax + b descreve uma reta: a informa quanto y varia quando x aumenta uma unidade, e b mostra o ponto em que a reta encontra o eixo y. Começo com uma tabela de poucos pares ordenados, marco os pontos e peço que a turma verbalize o padrão antes de entregar a regra algébrica. Em seguida, comparo retas com o mesmo coeficiente angular e diferentes termos independentes, e depois faço o inverso. Com o GeraProva, consigo montar versões com níveis de dificuldade, BNCC e comentários por alternativa sem gastar a noite inteira diagramando. Para uma aula de 50 minutos, normalmente uso 2 exemplos guiados, 3 questões de prática e uma questão final de diagnóstico.

Um roteiro que costuma funcionar

• Escolho um contexto simples: corrida de táxi, saldo de cartão ou produção semanal.
• Marco o intercepto: em x = 0, o valor é b.
• Calculo a inclinação: a = Δy/Δx.
• Peço uma previsão: a reta cresce, decresce ou é constante?
• Fecho relacionando gráfico, tabela e expressão algébrica.

Quando a reta não passa pela origem, eu insisto numa distinção importante: função afim não é necessariamente proporcionalidade direta. Essa comparação evita um erro muito comum nas avaliações.

O que avaliar em exercícios de gráfico da função afim?

Em exercícios de gráfico da função afim, eu avalio cinco evidências: se o estudante localiza pares ordenados; identifica o intercepto em y; interpreta a inclinação como crescimento ou decrescimento; encontra a raiz, isto é, o ponto em que y vale zero; e constrói a expressão a partir de dados ou de dois pontos. Não basta perguntar qual é a fórmula: uma boa avaliação pede justificativa e muda a representação entre tabela, contexto, gráfico e equação. Também observo os distratores, porque eles revelam erros específicos, como trocar o termo independente pela taxa de variação ou confundir o eixo x com o eixo y. Na página inicial do GeraProva, eu consigo selecionar habilidades e gerar questões com esses dados pedagógicos organizados, o que torna a correção muito mais útil para o replanejamento.

Erros que eu procuro mapear

• Usar o valor inicial como coeficiente angular.
• Achar que toda reta representa grandezas diretamente proporcionais.
• Ler a raiz como valor de y, e não como valor de x.
• Desenhar curva quando a variação é constante.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo permitem avaliar o gráfico da função afim em progressão: leitura de representações, proporcionalidade, interceptos, taxa de variação e determinação da lei da função. Eu não aplicaria todas como uma lista longa sem mediação; usaria as mais acessíveis para aquecimento e guardaria as que exigem análise para uma verificação individual ou uma recuperação dirigida. Cada item traz BNCC, nível de Bloom, conceito e dica, dados que ajudam a decidir o objetivo da questão antes de aplicá-la. Os comentários dos distratores são especialmente valiosos: eles mostram por que uma alternativa parece plausível para quem errou. No GeraProva, esse tipo de organização me permite montar avaliações diferentes para turmas distintas mantendo o mesmo foco pedagógico e uma correção coerente.

1. Painéis solares e padrão semanal

Uma empresa de energia solar registrou, em mutirões semanais, o total de painéis instalados por equipe. Observe o gráfico. Considerando que o padrão se mantém para semanas inteiras, qual função afim y, em função da semana x, representa esses dados?

BNCC: EM13MAT507. Bloom: Analisar. Conceito central: função afim, gráfico, padrão. Dica de resolução: identifique a razão no gráfico e o ajuste inicial.

• ✅ A) y = 6x + 6. A razão é 6; na semana 1, y=12.
• ❌ B) y = 6x. Em x=1, resulta 6, não 12.
• ❌ C) y = 12x. Confunde o primeiro termo com a razão.
• ❌ D) y = 6x + 12. Em x=1, produziria 18.
• ❌ E) y = 12x - 6. Troca razão e ajuste inicial.

Conceito para revisão: construção de funções afins a partir de gráficos.

2. Quando o cartão de transporte zera?

— Meu cartao de transporte vai zerar em quantas viagens? — perguntou Lara, olhando um informativo que relaciona o credito restante (y) com o numero de viagens feitas (x). No folheto, a reta corta o eixo y em (0, b) e o eixo x quando o credito é zero. No contexto, o que representa a abscissa do ponto em que o gráfico corta o eixo x?

BNCC: EF08MA07. Bloom: Compreender. Conceito central: raiz da função afim. Dica de resolução: no corte com o eixo x, y=0; interprete x.

• ❌ A) Viagens que ainda faltam. Indica viagens já feitas até zerar.
• ❌ B) Crédito inicial. Isso é o corte no eixo y.
• ❌ C) Crédito usado por viagem. Isso se relaciona à inclinação.
• ❌ D) Crédito restante ao zerar. Esse valor é y=0, não x.
• ✅ E) Viagens feitas até o crédito acabar. A abscissa representa x nesse contexto.

Conceito para revisão: leitura contextual dos interceptos.

3. Para que serve um gráfico de linhas?

Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender. Conceito central: gráfico de linhas. Dica de resolução: pense na evolução dos dados ao longo do tempo.

• ❌ A) Comparar categorias. Barras costumam ser mais adequadas.
• ✅ B) Mostrar evolução ao longo do tempo. Essa é sua aplicação típica.
• ❌ C) Representar dados estáticos. A linha evidencia mudanças.
• ❌ D) Apresentar dados textualmente. Gráfico é linguagem visual.
• ❌ E) Mostrar uma tabela. Tabelas e gráficos têm formatos distintos.

Conceito para revisão: interpretação de gráficos de linhas.

4. Qual relação existe em Y = 2X?

Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar. Conceito central: função linear. Dica de resolução: verifique se a razão y/x permanece constante.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. A reta passa pela origem e y=2x.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Não há produto constante.
• ❌ C) Não proporcionais. Existe razão constante entre as grandezas.
• ❌ D) Constantes. Ambas variam.
• ❌ E) Relativas. Não é uma classificação matemática adequada.

Conceito para revisão: propriedades das funções lineares.

5. O que mostram os pontos de y = x + 3?

Uma professora registrou y = x + 3 para x inteiros e obteve (0, 3), (1, 4), (2, 5) e (3, 6). Com base nesses pontos, o que eles evidenciam sobre o gráfico?

BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão. Conceito central: função do primeiro grau. Dica de resolução: observe se a variação é constante.

• ❌ A) Desce 1 unidade. A função cresce, não decresce.
• ❌ B) Forma curva. O acréscimo é constante.
• ❌ C) É diretamente proporcional. Não passa pela origem.
• ✅ D) Reta crescente, intercepto 3 e taxa 1. Descreve exatamente y=x+3.
• ❌ E) Intercepta em 0 e cresce 3. Troca termo independente e taxa.

Conceito para revisão: intercepto em y e taxa de variação.

6. Como encontrar a função por dois pontos?

Uma função afim passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7). Qual é a expressão dessa função?

BNCC: EM13MAT401. Bloom: Aplicar. Conceito central: coeficientes angular e linear. Dica de resolução: calcule (7−3)/(2−0) e use o ponto com x=0.

• ✅ A) y = 2x + 3. A taxa é 2 e o termo independente é 3.
• ❌ B) y = 3x + 2. Não passa por (0,3).
• ❌ C) y = 2x − 3. O termo independente deveria ser 3.
• ❌ D) y = x + 3. Em x=2, daria 5.
• ❌ E) y = 4x + 3. A taxa correta é 2.

Conceito para revisão: equação da reta a partir de dois pontos.

Como transformar os resultados em uma próxima aula melhor?

Eu transformo os resultados em próxima aula separando os erros por conceito, não apenas por nota. Se a turma erra a questão sobre raiz, retomo o significado de y=0 com situações concretas; se erra a questão de dois pontos, trabalho a diferença entre coeficiente angular e linear. Uma estratégia simples é formar três grupos: quem precisa ler eixos e pares ordenados, quem precisa interpretar a inclinação e quem já pode modelar problemas. Para cada grupo, preparo de 2 a 4 itens curtos e uma devolutiva objetiva. Assim, a recuperação não vira repetição da mesma lista. Quando preciso acelerar esse planejamento, faço um cadastro grátis no GeraProva e organizo questões por habilidade, dificuldade e nível cognitivo. O ganho não é substituir meu olhar docente; é reservar meu tempo para analisar o que a turma realmente precisa.

• Erro no intercepto: retome o caso x=0.
• Erro na inclinação: use a pergunta “quanto y muda?”.
• Erro na raiz: destaque o instante em que y chega a zero.

Estas questões são um ponto de partida: teste uma seleção com sua turma, observe os erros mais frequentes e experimente o GeraProva para adaptar novos itens ao seu objetivo de aprendizagem.