Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, ETEC, FUVEST, MACKENZIE, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT301)

Quando recebi o código EM13MAT301 no meu planejamento, confesso que a primeira reação foi olhar para a frase oficial e pensar: como isso vira aula de verdade? A habilidade fala em resolver e elaborar problemas com equações lineares simultâneas, e eu precisava sair daquele texto formal com uma lista de exercícios que os alunos conseguissem entender e resolver na sala.

Foi aí que percebi que o desafio não era teórico. Era de tradução: transformar uma frase da BNCC em situações do cotidiano escolar, como o custo de um lanche dividido entre amigos ou o peso de uma mala na viagem da turma. Abaixo, conto como fiz isso e deixo as questões que uso.

O que a habilidade EM13MAT301 pede, de verdade?

Na prática, a habilidade quer que o aluno saiba montar um sistema de duas ou mais equações do primeiro grau a partir de um problema real, escolher o método adequado para resolvê-lo e interpretar a resposta dentro do contexto. Não basta acertar a conta: o aluno precisa dizer o que o número encontrado significa. O texto oficial diz:

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Ou seja, a habilidade cobra três movimentos: resolver problemas já prontos, elaborar problemas novos a partir de uma situação e usar mais de uma técnica, algébrica ou gráfica, podendo recorrer a tecnologia quando fizer sentido. Quando o aluno consegue alternar entre a substituição, a eliminação e a leitura de um gráfico, ele mostra domínio real do conteúdo. Esse é o objetivo que eu persigo em cada turma.

Como trabalhar EM13MAT301 em sala?

Algumas ideias que funcionaram na minha rotina, todas sem material caro:

• Problemas de compra e troco: dois produtos, dois preços e um total gasto. Os alunos montam o sistema e descobrem quanto custa cada item.
• Gráficos feitos à mão no caderno: desenhar duas retas e ver onde elas se cruzam. A interseção vira a solução, e a discussão sobre o que ela representa é ouro.
• Elaboração pelos próprios alunos: peço que criem um enunciado a partir de uma equação dada. Quem escreve precisa entender o sistema de trás para frente.
• Conferência com tecnologia: usar uma calculadora gráfica ou planilha para verificar a resposta, sem que ela substitua o raciocínio.
• Situações de outras áreas: misturas em Química, velocidades em Física. A matemática ganha sentido quando aparece no problema de outra disciplina.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão sobre EM13MAT301 precisa cobrar que o aluno modele a situação, não apenas que aplique um algoritmo decorado. Eu procuro enunciados em que é preciso escolher as variáveis, escrever as duas equações e, depois, interpretar a solução. Um erro comum que eu mesmo cometi no começo foi aceitar respostas numéricas sem checar se faziam sentido no contexto, como um número negativo para uma quantidade de pessoas.

Outro erro é avaliar só o método. Se a prova pede apenas "resolva o sistema", o aluno treina mecânica e esquece a modelagem. Vale variar: uma questão de cálculo direto, outra de interpretação e uma de análise de alternativas, que exige avaliar cada resposta com cuidado.

Questões prontas de EM13MAT301 (com gabarito comentado)

Reúno abaixo seis questões reais e validadas do código, com o gabarito comentado. Use-as como modelo para montar suas próprias listas.

Questão 1: a mala e as camisetas

ENEM - 2021 Uma pessoa pretende viajar por uma companhia aérea que despacha gratuitamente uma mala com até 10kg.

Em duas viagens que realizou, essa pessoa utilizou a mesma mala e conseguiu 10 kg com as seguintes combinações de itens:

Para ter certeza de que sua bagagem terá massa de 10 kg, ela decide levar essa mala com duas calças, um sapato e o máximo de camisetas, admitindo que itens do mesmo tipo têm a mesma massa. Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

Qual a quantidade máxima de camisetas que essa pessoa poderá levar?

• ❌ A) 22 — não é possível, pois não atende ao limite de 10 kg com as calças e o sapato.
• ✅ B) 24 — correta, pois 2 calças (4 kg) e 1 sapato (2 kg) deixam 4 kg para as camisetas, cerca de 0,166 kg cada.
• ❌ C) 26 — excede o limite de peso permitido.
• ❌ D) 33 — o peso total ultrapassaria os 10 kg.
• ❌ E) 39 — o total seria muito superior a 10 kg.

Dica de resolução: use um sistema de equações para determinar a massa dos itens e calcule o máximo de camisetas.

Questão 2: a escada do segundo andar

ENEM - 2020 Uma casa de dois andares está sendo projetada. É necessário incluir no projeto a construção de uma escada para o acesso ao segundo andar. Para o cálculo das dimensões dos degraus utilizam-se as regras:

2h + b − 63,5 = 1,5 e 16 ≤ h ≤ 19,

nas quais h é a altura do degrau (denominada espelho) e b é a profundidade da pisada, como mostra a figura. Por conveniência, escolheu-se a altura do degrau como sendo h = 16. As unidades de h e b estão em centímetro. Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

Nesse caso, o mais amplo intervalo numérico ao qual a profundidade da pisada (b) deve pertencer, para que as regras sejam satisfeitas é

• ❌ A) 30 ≤ b — não respeita a condição da soma 2h + b = 63,5, resultando em b menor que 30.
• ❌ B) 30 ≤ b ≤ 31,5 — o intervalo máximo de b é 33, não se limita a 31,5.
• ✅ C) 30 ≤ b ≤ 33 — correta, pois este intervalo satisfaz as condições dadas pelas regras da escada.
• ❌ D) 31,5 ≤ b ≤ 33 — começa em 31,5, deixando de fora valores válidos menores que esse número.
• ❌ E) B ≤ 33 — não define um intervalo específico e não atende às condições da questão.

Dica de resolução: substitua h na fórmula e isole b para encontrar o intervalo.

Questão 3: o jogo de tiros no plano cartesiano

ENEM - 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando "tiros", seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

• ❌ A) X = 0 — é a reta vertical que passa pela origem e por A, eliminando apenas A e E, totalizando 2 pontos.
• ❌ B) Y = 0 — é a reta horizontal que passa pela origem, eliminando apenas C e D, totalizando 2 pontos.
• ❌ C) X² + y² = 16 — a circunferência passa pela origem e atinge A, C, D e E, mas como não é a maior pontuação em relação à alternativa correta, não é a resposta.
• ❌ D) X² + (y−2)² = 4 — passa pela origem e atinge A, D e E, totalizando 5 pontos.
• ✅ E) (x−2)² + (y−2)² = 8 — correta, pois a circunferência passa pela origem e atinge A, C, D e E, totalizando a maior pontuação.

Dica de resolução: analise quais pontos cada equação atinge e calcule a pontuação total.

Questão 4: os dois reservatórios

ENEM - 2017 O número de horas em que os dois reservatórios contêm a mesma quantidade de água é

Bloom: Aplicar

• ❌ A) 1 — o aluno lê no eixo do tempo o início de uma das variações, achando que a igualdade ocorre ali.
• ✅ B) 2 — correta, pois é o instante em que as duas linhas do gráfico se encontram no mesmo valor.
• ❌ C) 4 — o aluno associa a igualdade a outro instante marcado no eixo, sem verificar se as duas linhas se encontram nele.
• ❌ D) 5 — o aluno confunde o cruzamento das linhas com um instante em que apenas um dos reservatórios atinge determinado nível.
• ❌ E) 6 — o aluno considera o instante final, em que um dos reservatórios já está cheio ou vazio, como se fosse o momento de igualdade.

Dica de resolução: iguale as expressões das quantidades de água e resolva a equação.

Questão 5: o custo mínimo dos elevadores

ENEM - 2017 O acesso aos elevadores tem os seguintes custos: • Subir pelo elevador 1: R$ 0,15; • Subir pelo elevador 2: R$ 1,80; • Descer pelo elevador 1: R$ 0,10; • Descer pelo elevador 2: R$ 2,30. O custo da passagem do teleférico partindo do topo do mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50. Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

Qual é o menor custo, em real, para uma pessoa visitar os topos dos dois mirantes e retornar ao solo?

• ❌ A) 2,25 — não cobre todas as etapas da visita aos mirantes.
• ❌ B) 3,90 — não considera corretamente o custo do teleférico.
• ✅ C) 4,35 — correta, pois R$ 0,15 + R$ 2,00 + R$ 2,50 + R$ 0,10 = R$ 4,35.
• ❌ D) 4,40 — não é a soma correta dos custos das etapas.
• ❌ E) 4,45 — não representa a soma correta dos custos envolvidos na visita.

Dica de resolução: calcule o custo de cada trajeto e escolha o menor total.

Questão 6: o imóvel equidistante

ENEM - 2016 A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A. Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

• ❌ A) 3 e C — a interseção não proporciona a mesma distância para os três locais.
• ❌ B) 4 e C — não atende à condição de equidistância para os três locais.
• ✅ C) 4 e D — correta, pois é o ponto que equidista dos três locais.
• ❌ D) 4 e E — não mantém a mesma distância para todos os locais.
• ❌ E) 5 e C — não atende à condição de equidistância para os três locais.

Dica de resolução: use a propriedade da mediatriz para encontrar o ponto equidistante.

Próximos passos para a sua aula

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As questões aqui apresentadas servem como referência de estudo e podem ser adaptadas à sua turma. Sempre confira o conteúdo antes de aplicar em avaliações oficiais.