Atividades sobre Competências da área (1ª série, 2ª série, 3ª série) com gabarito — 1ª série, 2ª série, 3ª série, ENEM, ETEC, FUVEST, MACKENZIE, UECE, UEL, UERJ, UFPR, UNESP (EM13MAT301)

Quando recebo a EM13MAT301 no planejamento, meu primeiro cuidado é não transformá-la em uma lista de contas com letras. Na sala, o estudante precisa perceber que as incógnitas representam escolhas, medidas, quantidades e condições reais — e que resolver o sistema é tomar uma decisão com base nos dados.

Também penso na avaliação desde o começo. Não basta pedir que a turma aplique eliminação ou substituição: eu preciso propor situações em que ela modele o problema, interprete a resposta e confira se ela faz sentido. É assim que a habilidade deixa de ser um código no documento e vira aprendizagem observável.

O que a habilidade EM13MAT301 pede, de verdade?

A EM13MAT301 pede que o estudante resolva e também elabore problemas do cotidiano, da própria Matemática e de outras áreas que envolvam equações lineares simultâneas, recorrendo a técnicas algébricas e gráficas, com ou sem tecnologias digitais. Na prática, isso significa sair da pergunta solta “resolva o sistema” e levar a turma a identificar incógnitas, traduzir informações em equações, escolher uma estratégia adequada e interpretar o resultado no contexto. Pode ser a composição de caixas de alimentos, a comparação de planos, a distribuição de materiais ou a determinação de quantidades. Eu procuro cobrar mais de uma representação: a tabela ou o texto que organiza os dados, o sistema algébrico que modela a situação e, quando fizer sentido, o gráfico que mostra o ponto de encontro. A palavra “elaborar” também importa: o aluno deve ser capaz de criar uma situação possível para um sistema, não apenas resolver aquela que recebeu pronta.

“Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.”

Para consultar o detalhamento e o acervo, eu uso a consulta completa do código EM13MAT301.

Como trabalhar EM13MAT301 em sala?

1. Começo por duas condições concretas. Eu apresento, por exemplo, tipos de caixas, preços ou quantidades de alimentos. Em duplas, os alunos respondem: “o que não muda?”, “o que varia?” e “quais letras ajudam a representar isso?”. Só depois formalizamos as equações.

2. Faço a ponte entre tabela, sistema e gráfico. No quadro quadriculado ou em papel milimetrado, cada grupo monta uma tabela de valores e localiza as retas. Depois compara o ponto de interseção com a solução algébrica. A discussão sobre uma, nenhuma ou infinitas soluções fica muito mais visível.

3. Uso erro como material didático. Levo respostas incompletas, como considerar apenas uma das condições do enunciado. A turma precisa localizar o erro e justificar por que aquela resposta não atende ao contexto. Isso prepara bem para distratores de múltipla escolha.

4. Peço autoria em escala pequena. Após resolver um sistema, cada dupla cria outro problema com a mesma solução, troca com outra dupla e verifica se o texto permite montar as equações sem ambiguidade. Não exige laboratório nem recurso caro.

5. Uso tecnologia para validar, não para esconder o raciocínio. Uma planilha simples ou aplicativo de gráficos pode mostrar as retas e testar valores. Mas eu peço sempre o registro do modelo e uma frase de interpretação; o recurso digital entra como apoio à argumentação.

Como avaliar essa habilidade?

Uma boa questão de EM13MAT301 traz dados suficientes, pede uma decisão ou quantidade coerente com o contexto e exige que o aluno relacione simultaneamente as condições. Posso avaliar por múltipla escolha, questão aberta, produção de problema e leitura de gráfico. O essencial é que o estudante não acerte por tentativa sem mostrar que compreendeu as variáveis e as restrições.

Um erro comum é avaliar somente a técnica mecânica: entregar o sistema já montado e considerar a habilidade inteira verificada. Outro é criar um enunciado cotidiano, mas perguntar apenas “qual é x?”. Eu também evito alternativas erradas aleatórias: bons distratores representam erros reais, como ignorar uma equação, inverter a ordem das variáveis ou aceitar empate quando a regra exige ultrapassar um valor.

Questões prontas de EM13MAT301 (com gabarito comentado)

1. Suplementos e minerais

Em uma ação de educação alimentar, é preciso complementar exatamente 800 mg de A, 1 000 mg de B e 1 200 mg de C. Os sachês I, II e III fornecem, respectivamente, (200,100,300), (300,400,400) e (300,500,500) mg desses minerais. Qual combinação atende às três metas?

• ❌ A) 1, 0 e 2: fornece 800 mg de A, mas ultrapassa B e C.
• ❌ B) 2, 1 e 0: não atende às quantidades necessárias.
• ✅ C) 1, 1 e 1: o sistema das três quantidades tem solução única; o custo é R$ 10,00.
• ❌ D) 3, 0 e 1: não satisfaz simultaneamente A, B e C.
• ❌ E) 0, 2 e 1: ultrapassa as metas de B e C.

2. Terreno retangular

Um terreno tem área de 170 m² e perímetro de 54 m, sendo o comprimento maior que a largura. Quais são as medidas?

• ❌ A) 7,0 e 20,0: a soma é 27, mas a área é 140 m².
• ✅ B) 10,0 e 17,0: o gabarito indicado aponta esta alternativa; pelas condições, as medidas são 17 m e 10 m, com comprimento maior que largura.
• ❌ C) 9,0 e 18,0: produz área de 162 m².
• ❌ D) 11,0 e 16,0: produz área de 176 m².
• ❌ E) 8,0 e 19,0: produz área de 152 m².

3. Competição de conhecimentos

O candidato I totaliza 67 pontos. O candidato II já tem 43 pontos e perde em caso de empate. Qual é sua menor nota inteira em Química para vencer?

• ✅ A) 25: é preciso que 43 + x seja maior que 67; portanto, x > 24.
• ❌ B) 26: vence, mas não é a menor nota possível.
• ❌ C) 22: compara apenas uma prova, e não a pontuação total.
• ❌ D) 24: gera empate, vencido pelo candidato I.
• ❌ E) 43: confunde a pontuação já obtida com a nota necessária.

4. Parcelas de automóvel

ENEM 2018: uma loja vende um automóvel em N parcelas sem juros. Com 5 parcelas a mais, cada parcela diminui R$ 200; com 4 a menos, aumenta R$ 232. Qual é N?

• ❌ A) 20: não atende simultaneamente às variações previstas.
• ✅ B) 24: ao igualar o valor total do automóvel nas três propostas, obtém-se N = 24.
• ❌ C) 29: não satisfaz as relações entre prazo e valor da parcela.
• ❌ D) 40: não preserva as condições de pagamento dadas.
• ❌ E) 58: também não atende às equações do problema.

5. Distribuição de laranjas

José, Carlos e Paulo transportaram 750 laranjas. José levou 50 a mais que Carlos, e Carlos levou 50 a mais que Paulo. Quais foram as quantidades, nessa ordem?

• ❌ A) 350, 250, 150: usa diferenças de 100 onde o texto informa 50.
• ✅ B) 300, 250, 200: se Paulo é x, os demais são x+50 e x+100; resulta x=200.
• ❌ C) 300, 300, 150: ignora a diferença entre José e Carlos.
• ❌ D) 250, 250, 250: divide igualmente sem considerar as diferenças.
• ❌ E) 300, 250, 150: a soma não é 750 e a segunda diferença está errada.

6. Caixas de alimentos

Quatro caixas totalizam 90 kg. Cada tipo A pesa 18 kg e cada tipo B pesa 27 kg. Quantas caixas de cada tipo foram usadas?

• ❌ A) 4 A e 0 B: totaliza somente 72 kg.
• ❌ B) 0 A e 4 B: totaliza 108 kg.
• ✅ C) 2 A e 2 B: satisfaz x+y=4 e 18x+27y=90.
• ❌ D) 1 A e 3 B: totaliza 99 kg.
• ❌ E) 3 A e 1 B: totaliza 81 kg.

Próximos passos

Eu começaria aplicando duas questões, observando onde a turma trava na modelagem e retomando esse ponto com uma situação criada pelos próprios alunos. Para variar níveis, contextos e formatos sem perder o alinhamento, vale montar uma seleção no gerador de provas do GeraProva.

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