ENEM - 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos…

Questão

ENEM - 2018 Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os  seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), 6(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2). Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação? Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior pontuação?

1. A) X = 0
2. B) Y = 0
3. C) X² + y² =16
4. D) X² + (y-2)² = 4
5. E) (x -2 )² + ( y - 2 )² = 8

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. A pontuação depende do tipo de equação: circunferência vale 2 pontos por ponto atingido e reta vale 1. Por isso, a equação precisa passar pela origem e por A(0; 4), e deve atingir o maior número de pontos restantes (A, B, C, D e E).
2. Verifique cada opção, testando se a origem (0, 0) e o ponto A(0, 4) satisfazem a equação e quais dos outros pontos ela atinge.
3. Na alternativa E, (x - 2)² + (y - 2)² = 8, a origem gives 4 + 4 = 8, e A gives 4 + 4 = 8. Os pontos B(4, 4) e C(4, 0) também dão 4 + 4 = 8. Logo a circunferência atinge A, B e C, sem a origem: 3 pontos × 2 = 6 pontos. Esse é o maior valor.
4. Na alternativa A, x = 0 é uma reta que passa pela origem e atinge A e E, dando 2 pontos × 1 = 2 pontos, pois a reta vale 1 ponto por ponto atingido.
5. Na alternativa B, y = 0 é uma reta que passa pela origem e atinge apenas C(4, 0), dando 1 ponto, e ela nem passa por A.
6. Na alternativa C, x² + y² = 16 não passa pela origem (0 ≠ 16), então não é um tiro válido, mesmo atingindo A e C.
7. Na alternativa D, x² + (y - 2)² = 4 passa pela origem e por A e D(2, 2), mas não atinge B nem C, dando 2 pontos × 2 = 4 pontos, menos que 6.
8. Portanto, a equação que fornece a maior pontuação é (x - 2)² + (y - 2)² = 8, alternativa E, com 6 pontos.

💡 Dica: Analise quais pontos cada equação atinge e calcule a pontuação total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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