Atividades de Queda Livre e Lançamento de Projéteis para a 2ª série do Ensino Médio com gabarito

Quando ensino Queda Livre e Lançamento de Projéteis na 2ª série do Ensino Médio, procuro deixar claro que os cálculos ficam mais organizados quando separamos o movimento em eixos. A bola lançada de uma mesa, a esfera que sobe e volta ao chão e o projétil que percorre uma trajetória curva são situações úteis para discutir como a gravidade atua no movimento vertical.

Na prática, percebo que vale a pena alternar a interpretação das situações com a aplicação das equações. Assim, consigo verificar se a turma identifica os dados, escolhe uma relação adequada e confere se o resultado faz sentido. Reuni aqui oito questões com diferentes níveis de cálculo, além de comentários que ajudam a retomar os raciocínios envolvidos.

O que o aluno de 2ª série precisa saber sobre Queda Livre e Lançamento de Projéteis

Para estudar queda livre e lançamento de projéteis, o aluno precisa reconhecer que, no modelo ideal sem resistência do ar, a gravidade produz aceleração vertical constante. Na queda a partir do repouso, pode relacionar altura, tempo e velocidade com as equações do movimento uniformemente variado. Em um lançamento horizontal, a velocidade horizontal permanece constante, enquanto o movimento vertical é uma queda livre; os dois movimentos compartilham o mesmo tempo, mas podem ser analisados separadamente. No lançamento oblíquo, é necessário decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, usando seno e cosseno do ângulo. A partir dessas componentes, o estudante pode calcular tempo de voo, altura máxima, alcance e velocidade de impacto, respeitando a situação descrita. Também precisa interpretar sinais e unidades, identificar se os níveis de lançamento e chegada são iguais e avaliar se o resultado numérico é coerente. Essas ideias permitem aplicar as relações físicas, e não apenas substituir números em fórmulas.

O que ele precisa saber antes

As questões deste conjunto pressupõem que a turma já tenha trabalhado queda livre como movimento com aceleração constante e saiba relacionar velocidade e tempo. Também é importante conhecer as equações do movimento uniformemente variado, incluindo a relação entre velocidade, aceleração e deslocamento, para encontrar o tempo de queda ou a altura máxima.

Para o lançamento horizontal, é preciso compreender o movimento horizontal uniforme e a independência entre os movimentos horizontal e vertical. Para os itens de lançamento oblíquo, entram ainda a decomposição de vetores em componentes, o uso de seno e cosseno e a leitura de ângulos. No problema que procura a velocidade mínima para alcançar uma distância, a turma precisa interpretar que o seno de duas vezes o ângulo pode atingir valor máximo igual a 1. Se algum desses pontos ainda estiver frágil, retomo-o antes de propor a questão completa: isso torna mais visível se a dificuldade está na Física, na álgebra ou na trigonometria.

Onde os alunos mais erram

Um erro recorrente indicado pelas questões é confundir o tempo de queda com o movimento horizontal. No lançamento a partir da mesa, a velocidade horizontal não determina quanto tempo a bola leva para atingir o chão: esse tempo depende da altura e da gravidade. O distrator de 0,25 s pode atrair quem associa a rapidez horizontal a uma queda mais rápida sem usar a equação vertical.

Nas questões de queda livre, pode haver troca entre aceleração e velocidade ou uso incompleto da fórmula. Por exemplo, escolher 15 m/s para uma queda de 3 s sugere que o estudante não multiplicou corretamente a aceleração pelo tempo. Para calcular o tempo a partir da altura, esquecer o fator 2 em h = gt²/2 também altera o resultado; por isso, vale pedir que a turma escreva primeiro a equação e só depois isole a incógnita.

Nos lançamentos oblíquos, a velocidade total não deve ser usada como se fosse a componente vertical. O cálculo da altura máxima depende de v₀y, e o alcance depende da relação entre velocidade inicial, ângulo e gravidade. Outro deslize é supor que 45° seja sempre a resposta: esse ângulo maximiza o alcance quando lançamento e chegada ocorrem no mesmo nível, mas não resolve automaticamente qualquer valor de alcance especificado. Por fim, no impacto, é necessário combinar as componentes da velocidade e indicar a direção em relação à horizontal; confundir o ângulo de lançamento com o ângulo da velocidade final leva a uma interpretação incorreta.

Como trabalhar em sala

• Desenhe os eixos antes das contas: em conjunto com a turma, represente a trajetória e marque as direções horizontal e vertical. Indique quais grandezas são conhecidas em cada eixo. O desenho é simples e ajuda a distinguir, por exemplo, a altura da mesa do deslocamento horizontal.
• Compare duas situações: proponha uma bola solta de uma altura e outra lançada horizontalmente da mesma altura. Peça que os estudantes antecipem se o tempo de queda muda no modelo ideal e expliquem por quê. Depois, use a equação vertical para verificar a previsão.
• Organize uma revisão de fórmulas por pergunta: em vez de entregar uma lista solta, associe cada relação ao que se quer encontrar: velocidade após certo tempo, tempo de queda, altura máxima ou alcance. Os alunos podem registrar as unidades e as condições de uso ao lado de cada expressão.
• Faça análise de alternativas: selecione um distrator e peça à turma que reconstrua um possível caminho que levaria àquela resposta. Essa conversa permite discutir erros como usar a velocidade total na altura máxima ou esquecer o fator 2 sem tratar a alternativa como mero chute.
• Use as questões em progressão: comece pela queda vertical e pelo lançamento horizontal, avance para a decomposição da velocidade e deixe os problemas de alcance e impacto para depois. Ao final, peça que cada estudante confira se a unidade e a ordem de grandeza da resposta são compatíveis com os dados.

Questões prontas de Queda Livre e Lançamento de Projéteis para a 2ª série do Ensino Médio (com gabarito comentado)

1. Lançamento horizontal a partir de uma mesa

Uma bola é lançada horizontalmente de uma mesa a 1,25 m de altura, com velocidade inicial horizontal. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s², o tempo aproximado para a bola atingir o chão é:

• ❌ A) 0,25 s — Errada: é um tempo pequeno demais para a altura informada. A velocidade horizontal não altera o movimento vertical.
• ✅ B) 0,5 s — Correta: no eixo vertical, h = gt²/2. Então, 1,25 = 10t²/2, logo t² = 0,25 e t = 0,5 s.
• ❌ C) 1,0 s — Errada: esse tempo corresponderia a uma altura bem maior com a mesma gravidade.
• ❌ D) 1,5 s — Errada: superestima o tempo necessário para cair de 1,25 m.
• ❌ E) 2,0 s — Errada: é incompatível com a altura indicada quando se aplica a equação vertical.

O ponto central é calcular a queda vertical sem usar a velocidade horizontal. Depois, esse mesmo tempo pode ser usado para determinar o deslocamento horizontal, se a questão pedir.

2. Velocidade de uma pedra em queda

Uma pedra é solta do repouso e cai verticalmente sob ação da gravidade, desprezando a resistência do ar. Considerando g = 10 m/s², a velocidade da pedra após 3 s de queda é:

• ❌ A) 3 m/s — Errada: confunde o tempo com a velocidade e não aplica a aceleração durante os 3 s.
• ❌ B) 15 m/s — Errada: corresponde à metade do valor correto; não resulta de v = gt com os dados fornecidos.
• ✅ C) 30 m/s — Correta: como a pedra parte do repouso, v = gt = 10 × 3 = 30 m/s para baixo.
• ❌ D) 40 m/s — Errada: excede o valor obtido ao multiplicar a aceleração por 3 s.
• ❌ E) 90 m/s — Errada: resulta de uma operação inadequada com aceleração e tempo.

A queda livre pode ser tratada como MRUV. É útil verificar as unidades: m/s² multiplicado por segundos produz m/s.

3. Velocidade mínima para alcançar um marcador

Em uma atividade de Física, estudantes lançam uma bola a partir do solo para atingir um marcador colocado no mesmo nível, a 80,0 m do ponto de lançamento. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Para o lançamento oblíquo, o alcance é R = v₀² · sen(2θ)/g, em que θ é o ângulo de lançamento. Qual é a velocidade inicial mínima que permite atingir o marcador?

• ❌ A) 80,0 m/s — Errada: toma numericamente a distância como velocidade, sem aplicar a relação quadrática do alcance.
• ❌ B) 15,0 m/s — Errada: corresponde a reduzir indevidamente a distância usada na relação v₀² = Rg.
• ❌ C) 40,0 m/s — Errada: introduz um fator 4 que não aparece quando se maximiza sen(2θ).
• ✅ D) 28,3 m/s — Correta: para a menor velocidade, sen(2θ) deve ser máximo, igual a 1. Assim, 80 = v₀²/10, v₀² = 800 e v₀ = √800 ≈ 28,3 m/s.
• ❌ E) 20,0 m/s — Errada: trata a relação como se fosse linear, usando v₀ = R/g.

Esse item pede mais do que substituição: é preciso perceber qual valor do seno permite obter o maior alcance para uma dada velocidade e, portanto, a menor velocidade para atingir a distância.

4. Tempo de queda de uma esfera

Uma estudante abandona uma pequena esfera, sem velocidade inicial, da borda de uma plataforma situada a 1,25 m do chão. Considere g = 10 m/s² e despreze a resistência do ar. O movimento vertical pode ser descrito por h = ½gt². Qual é o tempo aproximado para a esfera atingir o chão?

• ❌ A) 0,13 s — Errada: corresponde a calcular t = h/g, sem considerar a estrutura quadrática da equação.
• ❌ B) 2,50 s — Errada: identifica incorretamente o tempo com o dobro do valor numérico da altura.
• ❌ C) 1,58 s — Errada: desconsidera o valor de g e usa apenas a altura dentro de uma raiz.
• ✅ D) 0,50 s — Correta: 1,25 = ½ · 10 · t², então t² = 0,25 e t = 0,50 s. Consideramos o valor positivo do tempo.
• ❌ E) 0,35 s — Errada: omite o fator 2 e usa t = √(h/g), em vez de t = √(2h/g).

Este item permite reforçar o isolamento da incógnita: primeiro se substituem os dados na equação e depois se resolve para t.

5. Ângulos para obter um alcance de 50,0 m

Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial v₀ = 30,0 m/s. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Para que o alcance horizontal seja R = 50,0 m, quais devem ser os ângulos de lançamento acima da horizontal? Use R = v₀² · sen(2θ)/g.

• ❌ A) 90,0° — Errada: no lançamento vertical não há deslocamento horizontal do projétil.
• ✅ B) Aproximadamente 16,9° ou 73,1° — Correta: sen(2θ) = Rg/v₀² = 500/900 ≈ 0,5556. Isso fornece 2θ ≈ 33,75° ou 146,25°; portanto, θ ≈ 16,9° ou 73,1°.
• ❌ C) 45,0° — Errada: esse ângulo produz o alcance máximo para a velocidade dada quando os níveis de partida e chegada são iguais, mas o alcance pedido é 50,0 m.
• ❌ D) O projétil atinge o solo em 5,0 s — Errada: apresenta um tempo, não os ângulos solicitados; o tempo de voo não é obtido diretamente da fórmula do alcance.
• ❌ E) O alcance R será 30,0 m — Errada: contradiz o valor especificado no enunciado, que é 50,0 m.

Há dois ângulos possíveis porque valores complementares em relação a 90° produzem o mesmo seno de 2θ e, nesse modelo, o mesmo alcance.

6. Altura máxima e tempo de subida

Um drone é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v₀ = 15,0 m/s. Considerando g = 10,0 m/s² e aceleração a = −g, determine (a) a altura máxima atingida e (b) o tempo necessário para alcançá-la.

• ❌ A) Altura máxima 30,0 m; tempo 1,50 s — Errada: o tempo está correto, mas a altura não corresponde à equação do movimento vertical.
• ❌ B) Altura máxima 22,5 m; tempo 2,00 s — Errada: tanto a altura quanto o tempo estão incorretos.
• ❌ C) Altura máxima 15,0 m; tempo 1,00 s — Errada: não aplica corretamente as relações do movimento uniformemente variado.
• ✅ D) Altura máxima 11,25 m; tempo 1,50 s — Correta: no topo, v = 0. Pela relação v² = v₀² + 2aΔy, Δy = 225/20 = 11,25 m. Pelo tempo, 0 = 15 − 10t, logo t = 1,50 s.
• ❌ E) Altura máxima 11,25 m; tempo 3,00 s — Errada: acerta a altura, mas dobra indevidamente o tempo de subida.

No ponto mais alto, zera apenas a componente vertical da velocidade. A aceleração gravitacional continua atuando durante toda a subida.

7. Velocidade e direção no impacto com o solo

Um projétil é lançado do topo de um barranco de altura y₀ = 15,0 m, com velocidade inicial v₀ = 60,0 m/s formando θ = 20,0° acima da horizontal. Despreze a resistência do ar e use g = 10 m/s². Calcule a velocidade escalar do projétil no impacto com o solo e o ângulo dessa velocidade em relação à horizontal, abaixo da horizontal.

• ❌ A) O tempo de queda é 2,0 s — Errada: apresenta um tempo de queda incorreto e não responde à velocidade e ao ângulo de impacto.
• ❌ B) O ângulo em relação à horizontal é 45,0° — Errada: o ângulo de impacto depende das componentes da velocidade no instante da chegada, não é necessariamente 45°.
• ❌ C) A altura inicial deve ser 10,0 m — Errada: o enunciado informa y₀ = 15,0 m.
• ✅ D) Velocidade ≈ 62,5 m/s; direção ≈ 25,3° abaixo da horizontal — Correta: o tempo satisfaz 0 = 15 + (60 sen 20°)t − 5t², dando t ≈ 4,737 s. Então, vₓ ≈ 56,38 m/s e vᵧ ≈ 60 sen 20° − 10t ≈ −26,85 m/s. A combinação das componentes dá rapidez ≈ 62,5 m/s e ângulo ≈ 25,3° abaixo da horizontal.
• ❌ E) A velocidade escalar no impacto é 50,0 m/s — Errada: não corresponde à combinação das componentes horizontal e vertical calculadas para o instante do impacto.

A questão evidencia que a componente horizontal permanece constante no modelo e que a componente vertical muda por causa da gravidade. O sinal negativo de vᵧ indica movimento para baixo.

8. Altura máxima de um lançamento oblíquo

Em uma quadra escolar, uma esfera de borracha é lançada do solo com velocidade inicial de 10 m/s, formando um ângulo de 30° com a horizontal. Despreze a resistência do ar e considere que a esfera retorna ao mesmo nível. Use g = 10 m/s² e sen 30° = 0,5. Qual é a altura máxima em relação ao ponto de lançamento?

• ❌ A) 5,00 m — Errada: usa a velocidade total de 10 m/s na expressão da altura, sem decompô-la na direção vertical.
• ✅ B) 1,25 m — Correta: v₀y = 10 sen 30° = 5 m/s. No ponto mais alto, vᵧ = 0; então 0 = 5² − 2 · 10 · Δh, de onde Δh = 25/20 = 1,25 m.
• ❌ C) 2,50 m — Errada: usa a componente vertical corretamente, mas divide v₀y² apenas por g e deixa de considerar o fator 2.
• ❌ D) 7,50 m — Errada: substitui indevidamente a aceleração da gravidade pelo seno do ângulo na expressão do movimento vertical.
• ❌ E) 3,75 m — Errada: depois de calcular a componente vertical, multiplica a altura por um fator associado ao ângulo que não faz parte da equação.

Antes da conta, vale pedir que a turma identifique qual componente da velocidade determina a subida. Essa etapa evita aplicar a fórmula de altura máxima à velocidade total.

Próximos passos

Você pode selecionar as questões conforme o objetivo da aula: consolidar a queda livre, avaliar a independência dos movimentos ou avançar para lançamentos oblíquos com decomposição vetorial. Para ampliar a prática relacionada à habilidade, consulte também as questões da habilidade EM13CNT101. Se quiser montar uma avaliação com itens adequados ao conteúdo e à turma, conheça o gerador de provas do GeraProva e faça seu cadastro grátis.

Use estas questões como ponto de partida: ajuste a seleção e o nível de apoio conforme o que sua turma já estudou. No GeraProva, você também pode preparar novas atividades e organizar sua próxima avaliação com praticidade.