Atividade de função do primeiro grau: questões e estratégias

Quando preparo uma atividade de função do primeiro grau, eu evito começar pela fórmula pronta. Na minha experiência, muitos estudantes até substituem valores em y = ax + b, mas travam quando precisam explicar o que o coeficiente angular mostra ou transformar uma tabela em reta. Por isso, gosto de alternar situações concretas, pares ordenados e leitura de gráficos.

Também já perdi bastante tempo montando versões diferentes da mesma lista e escrevendo correções repetidas. Hoje, uso a página inicial do GeraProva para organizar questões por habilidade, dificuldade e nível cognitivo, sem abrir mão de adaptar a linguagem ao que minha turma realmente precisa.

Como montar uma atividade de função do primeiro grau?

Para montar uma atividade de função do primeiro grau que avalie compreensão, eu seleciono de 6 a 10 itens em uma sequência de complexidade crescente: começo com identificação de pares ordenados e da regra de formação, passo por tabelas e gráficos, e termino com problemas contextualizados que pedem a expressão y = ax + b. Em uma aula de 50 minutos, costumo usar 6 questões e reservar 10 minutos para correção dialogada; em avaliação, uso 8 questões. O ponto decisivo é variar a representação da mesma ideia: tabela, texto, gráfico e expressão algébrica. No GeraProva, eu filtro por BNCC, Bloom e dificuldade para equilibrar a lista. Assim, não avalio apenas quem decorou um procedimento, mas quem reconhece crescimento, taxa de variação e valor inicial.

Uma sequência que funciona

• Aquecimento: peça dois pares ordenados que pertençam a uma reta.
• Construção: apresente uma tabela e pergunte qual é a variação constante.
• Formalização: relacione a variação ao coeficiente a e o valor inicial ao termo b.
• Aplicação: use contextos como corrida de táxi, consumo, pontuação ou downloads.

Eu sempre incluo uma pergunta curta de justificativa: “como você sabe?”. Ela separa o acerto por tentativa do raciocínio consolidado.

Como ensinar gráfico e tabela sem decorar a fórmula?

Eu ensino gráfico e tabela sem transformar a fórmula em um atalho vazio: primeiro peço que os estudantes observem quanto y muda quando x aumenta uma unidade; depois localizamos o valor de y quando x = 0; só então nomeamos esses dados como coeficiente angular e termo independente. Se uma tabela cresce de 3 em 3 e começa em 4 no primeiro termo, por exemplo, a turma consegue construir a regra antes de vê-la simplificada. No plano cartesiano, marco dois pontos e pergunto se a reta sobe, desce ou permanece horizontal. Essa rotina torna visível que função afim não é apenas uma expressão. O GeraProva ajuda porque permite reunir itens com tabela, contexto e gráfico na mesma atividade, mantendo o foco na habilidade que eu quero observar.

Faço questão de explorar erros frequentes: confundir o ponto (2, 4) com (4, 2), trocar soma por subtração ou achar que o termo constante é uma reta horizontal. Esses erros viram ótimas perguntas para discussão em dupla antes da correção coletiva.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões abaixo mostram como eu montaria um bloco de diagnóstico e aprofundamento. Embora o foco seja função do primeiro grau, mantenho a primeira questão como contraste intencional: ela verifica se a turma distingue uma relação quadrática de uma afim, algo essencial para não chamar toda representação algébrica de reta. Em cada item, os dados de BNCC e Bloom facilitam minha decisão sobre onde encaixá-lo. Eu não usaria todas de uma vez para uma turma iniciante: escolheria 1, 3, 5 e 6 para introdução; acrescentaria 2 e 4 quando a turma já estivesse pronta para generalizar uma regularidade e calcular a equação da reta. Os comentários dos distratores orientam uma correção que mostra por que uma resposta não funciona.

1. Tabela e função polinomial

Enunciado: Considere a tabela de valores: x = -2, -1, 0, 1, 2 e y = 8, 2, 0, 2, 8. Represente esses pontos no plano cartesiano e determine a expressão algébrica que relaciona y a x. Indique se a relação é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = a x² e informe o valor de a.

BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Conceito central: função polinomial. Dica de resolução: represente os pontos e busque a relação entre x e y. Revisão: determinar funções a partir de tabelas.

• ❌ A) y = 3x² — o coeficiente correto é 2, não 3.
• ❌ B) y = x³ — a relação correta é quadrática, não cúbica.
• ❌ C) y = x² - 2 — o coeficiente deveria ser 2; a expressão não gera os valores dados.
• ❌ D) y = x + 2 — é uma função linear, incompatível com a tabela.
• ✅ E) y = 2x² — para x = 2, y = 8; para x = 1, y = 2; logo a = 2.

2. Progressão aritmética e função afim

Enunciado: Em um levantamento sobre colecionadores de moedas, cada participante adquiriu 7 moedas no primeiro semestre, 10 no segundo e 13 no terceiro. A cada semestre, o aumento é constante. Determine a função afim f(n) que associa o semestre n à quantidade adquirida.

BNCC: EM13MAT507. Bloom: Aplicar. Conceito central: função afim e PA. Dica de resolução: identifique o aumento constante e formule a função. Revisão: variações lineares e progressão aritmética.

• ✅ A) f(n)=3n+4 — f(1)=7 e a razão é 3.
• ❌ B) f(n)=7+3(n+1) — resulta em f(1)=13, não 7.
• ❌ C) f(n)=2n+5 — tem razão 2; no segundo termo resulta 9.
• ❌ D) f(n)=3n+7 — resulta em f(1)=10.
• ❌ E) f(n)=4+3(n-1) — simplifica para 3n+1 e resulta em f(1)=4.

3. Característica da reta y = x + 2

Enunciado: Considere y = x + 2. Testando valores, obtemos pontos como (0, 2) e (2, 4). Qual é a característica da reta que representa essa relação?

BNCC: EF06MA16. Bloom: Compreensão. Conceito central: reta crescente de equação do 1º grau. Dica de resolução: observe o sinal do coeficiente de x e o termo constante. Revisão: pares ordenados pertencentes à reta.

• ✅ A) Reta crescente; y é sempre 2 unidades maior que x, como em (0, 2) e (2, 4).
• ❌ B) Reta crescente com y 2 unidades menor — troca a soma por subtração.
• ❌ C) Usa (1, 2) e (3, 4) — esses pares não satisfazem y = x + 2.
• ❌ D) Reta decrescente — o coeficiente de x é positivo, portanto ela cresce.
• ❌ E) Reta horizontal com y = 2 — confunde termo constante com valor fixo de y.

4. Equação da reta a partir de dados

Enunciado: Downloads e usuários ativos foram: (1000,100), (2000,180), (3000,260) e (4000,340). Os pontos estão alinhados. Determine a função que relaciona usuários ativos y e downloads x.

BNCC: EM13MAT502. Bloom: Aplicar. Conceito central: função afim e equação da reta. Dica de resolução: calcule a equação usando dois pontos. Revisão: equação da reta a partir de pontos.

• ❌ A) y = 0,08x — esquece o termo inicial y(0)=20.
• ✅ B) y = 0,08x + 20 — m=80/1000=0,08 e b=20.
• ❌ C) y = 0,08x - 20 — o intercepto tem sinal positivo.
• ❌ D) y = 0,1x + 10 — coeficiente angular e termo inicial não conferem.
• ❌ E) y = 0,06x + 40 — usa inclinação incorreta.

5. Leitura de gráfico de linhas

Enunciado: Escolha a alternativa que melhor representa a função de um gráfico de linhas.

BNCC: EM13CHS106. Bloom: Compreender. Conceito central: gráfico de linhas. Dica de resolução: pense na representação de dados ao longo do tempo. Revisão: função e interpretação de gráficos de linhas.

• ❌ A) Comparar categorias — gráficos de barras costumam ser mais adequados.
• ✅ B) Mostrar a evolução de um dado ao longo do tempo — essa é sua função principal.
• ❌ C) Representar dados estáticos — o gráfico evidencia mudanças.
• ❌ D) Apresentar dados textualmente — gráficos são representações visuais.
• ❌ E) Mostrar dados em tabela — tabela e gráfico têm formatos distintos.

6. Proporcionalidade em Y = 2X

Enunciado: Um gráfico representa a função Y = 2X. Qual é a relação entre Y e X?

BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar. Conceito central: função linear. Dica de resolução: identifique a proporcionalidade entre Y e X. Revisão: propriedades das funções lineares.

• ✅ A) Diretamente proporcionais — quando X dobra, Y também dobra.
• ❌ B) Inversamente proporcionais — isso ocorreria se uma grandeza diminuísse quando a outra aumentasse.
• ❌ C) Não proporcionais — existe uma razão constante, Y/X = 2.
• ❌ D) Constantes — os valores variam conforme X varia.
• ❌ E) Relativas — não é uma classificação matemática adequada para essa relação.

Como avaliar a atividade na prática?

Para avaliar uma atividade de função do primeiro grau na prática, eu separo os resultados em três evidências: reconhecer a variação, construir ou interpretar a expressão algébrica e localizar/ler pontos no gráfico. Um estudante pode errar a conta final e, ainda assim, mostrar que compreendeu o crescimento da reta; outro pode acertar por substituição mecânica sem compreender o contexto. Minha correção, então, não fica limitada ao número de acertos. Registro quais distratores aparecem com mais frequência e planejo uma retomada curta para o erro dominante. Se muitos marcam uma reta horizontal em y = x + 2, por exemplo, retomo o papel do termo independente. Essa leitura fica mais rápida quando uso as informações de habilidade, dificuldade e Bloom que o GeraProva organiza para cada questão.

• Até 50%: retomo pares ordenados e tabelas com exemplos guiados.
• De 50% a 75%: proponho prática em duplas, com justificativas orais.
• Acima de 75%: avanço para problemas de modelagem e comparação entre funções.

Estas questões são um ponto de partida: adapte números, contextos e linguagem à sua turma. Se quiser montar uma versão equilibrada em poucos minutos, faça seu cadastro grátis no GeraProva e teste os filtros pedagógicos com liberdade.