Em uma situação hipotética de planejamento de um caminho em um parque, as extremidades de um trecho reto estão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma situação hipotética de planejamento de um caminho em um parque, as extremidades de um trecho reto estão nos pontos A(-2, 4) e B(6, 2) de um plano cartesiano. Uma técnica afirma que o ponto médio desse trecho tem coordenadas (4, 3). Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?
- A) Incorreta: o ponto médio é (2, 6)
- B) Incorreta: o ponto médio é (2, 3)
- C) Correta: o ponto médio é (4, 3)
- D) Incorreta: o ponto médio é (2, 1)
- E) Incorreta: o ponto médio é (4, 2)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O ponto médio entre A(-2, 4) e B(6, 2) é obtido calculando a média das coordenadas correspondentes.
- Na coordenada x, temos (-2 + 6) / 2 = 2; na coordenada y, (4 + 2) / 2 = 3. Portanto, o ponto médio é (2, 3), e a afirmação de que ele é (4, 3) está incorreta. A alternativa B está correta.
- A alternativa A soma as coordenadas de cada ponto sem fazer as médias corretamente; a C aceita como ponto médio uma coordenada x que não é a média de -2 e 6; a D calcula incorretamente a média das coordenadas y; e a E não calcula corretamente a média de nenhuma das coordenadas.
💡 Dica: Calcule separadamente a média das coordenadas x e das coordenadas y.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter somado as coordenadas sem dividir cada soma por 2, tratando as somas como o ponto médio.
As coordenadas do ponto médio são as médias das coordenadas correspondentes dos extremos: ((-2 + 6)/2, (4 + 2)/2) = (2, 3). Portanto, a afirmação apresenta coordenadas incorretas.
O aluno pode ter tomado 4 como a coordenada x do ponto médio, embora a média entre -2 e 6 seja 2, e aceitado a afirmação da técnica sem verificar o cálculo.
O aluno pode ter subtraído ou dividido incorretamente as coordenadas y, pois a média entre 4 e 2 é 3, não 1.
Por que engana: Somar as coordenadas sem dividir por dois ou combinar coordenadas de eixos diferentes.
O aluno pode ter confundido as coordenadas dos extremos ou calculado incorretamente as médias, pois os valores médios são 2 para x e 3 para y.
Raio-X da questão
Cálculo das coordenadas do ponto médio de um segmento no plano cartesiano.
diagnostico
Leitura de pares ordenados no plano cartesiano. · Média aritmética de dois números.
Fórmula do ponto médio entre dois pontos.
Somar as coordenadas sem dividir por dois ou combinar coordenadas de eixos diferentes.
educacao_ambiental
tomada_decisao
abstrato
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