Durante uma atividade de desenho para montar um mosaico, Caio precisa traçar a mediatriz de um segmento AB…

Questão

Durante uma atividade de desenho para montar um mosaico, Caio precisa traçar a mediatriz de um segmento AB usando régua e compasso. Ele abre o compasso com uma medida maior que a metade de AB e, com a ponta-seca em A e depois em B, traça arcos que se cruzam acima e abaixo do segmento. Caio afirma que basta ligar os dois pontos de cruzamento dos arcos para obter a mediatriz de AB. Essa afirmação está correta? Avalie o procedimento e indique a propriedade que confirma sua conclusão.

1. A) Sim. Os cruzamentos ficam à mesma distância de A e de B, e a reta que passa por eles divide AB ao meio, embora seja perpendicular à linha que une os cruzamentos.
2. B) Sim. Os dois pontos de cruzamento dos arcos estão à mesma distância de A e de B. A reta que passa por eles é perpendicular a AB e o divide ao meio; portanto, é sua mediatriz.
3. C) Sim. Os cruzamentos estão à mesma distância de A e de B, e a reta é perpendicular a AB; essa condição permite traçar a mediatriz sem dividir o segmento ao meio.
4. D) Não. Os cruzamentos estão à mesma distância de A e de B, mas a reta que passa por eles não divide AB ao meio, pois essa igualdade não determina o ponto médio.
5. E) Não. Os cruzamentos indicam uma reta perpendicular a AB e que o divide ao meio, mas esse resultado depende de os arcos terem centros fora das extremidades.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Cada ponto de cruzamento dos arcos foi traçado com a mesma abertura do compasso a partir de A e de B. Portanto, cada cruzamento está à mesma distância de A e de B.
2. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz de AB. Assim, os dois cruzamentos pertencem a essa reta, que é perpendicular a AB e passa pelo seu ponto médio.
3. Logo, ligar os cruzamentos produz a mediatriz, e a alternativa B está correta. A erra ao dizer que a reta dos cruzamentos é perpendicular à linha que une os cruzamentos; C dispensa incorretamente a condição de passar pelo ponto médio; D nega que a igualdade das distâncias determine a mediatriz; E atribui o resultado a uma condição irrelevante sobre os centros dos arcos, que são justamente A e B.

💡 Dica: Use a equidistância dos pontos dos arcos em relação a A e B para identificar a mediatriz.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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