Durante a manutenção de uma ponte, uma equipe registrou duas situações. Na primeira, equipes iguais trabalham…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a manutenção de uma ponte, uma equipe registrou duas situações. Na primeira, equipes iguais trabalham no mesmo serviço; na segunda, uma equipe instala a mesma quantidade de guarda-corpo por hora. Tabela 1 - equipes e dias para concluir um serviço fixo Equipes | Dias 2 | 12 3 | 8 4 | 6 Tabela 2 - horas de trabalho e metros de guarda-corpo instalados Horas | Metros 2 | 10 4 | 20 6 | 30 Considerando os valores das tabelas, como varia cada par de grandezas?
- A) O primeiro par é direto, e o segundo depende do quadrado das horas
- B) As equipes variam diretamente com os dias; as horas, com os metros
- C) A primeira varia inversamente, e a segunda varia diretamente
- D) A primeira varia diretamente, e a segunda varia inversamente
- E) A primeira relação é independente, e a segunda varia diretamente
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Na primeira tabela, o serviço é fixo: 2 equipes × 12 dias = 24; 3 × 8 = 24; 4 × 6 = 24. Como o produto permanece constante, mais equipes significam menos dias: a variação é inversa.
- Na segunda tabela, a razão metros por hora é constante: 10/2 = 20/4 = 30/6 = 5. Logo, horas e metros variam diretamente.
- Portanto, a alternativa C está correta. A alternativa A erra ao dizer que a segunda relação depende do quadrado das horas; B afirma variação direta para a primeira relação; D inverte as duas classificações; E chama a primeira relação de independente, embora os valores mostrem proporcionalidade inversa.
💡 Dica: Compare o produto equipes × dias e a razão metros ÷ horas.
Alternativa por alternativa
O aluno identifica incorretamente a segunda relação como quadrática, talvez por notar que ambas as grandezas aumentam sem verificar que a razão metros por hora é constante.
O aluno interpreta que mais equipes exigem mais dias, ignorando que o serviço total é fixo e que o produto equipes × dias permanece constante.
Na primeira tabela, o produto entre equipes e dias permanece igual a 24, então mais equipes correspondem a menos dias. Na segunda, a razão entre metros instalados e horas é sempre 5, então as grandezas aumentam na mesma proporção.
O aluno troca os tipos de proporcionalidade: classifica como direta a relação equipes-dias e como inversa a relação horas-metros.
Por que engana: Classificar ambas as relações como diretas por observar que os valores aumentam nas tabelas.
O aluno conclui que equipes e dias não se relacionam, apesar de os dados apresentarem produto constante; reconhece corretamente apenas a proporcionalidade direta da segunda tabela.
Raio-X da questão
Proporcionalidade direta e inversa
diagnostico
Razão entre grandezas · Multiplicação e divisão
Relações entre grandezas
Classificar ambas as relações como diretas por observar que os valores aumentam nas tabelas.
cotidiano
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